1.(2011·芜湖模拟)已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为( )
A.，－，4 B.，－，4
C.，－2,4 D．4，，－15
[答案] B
[解析] ∵⊥，∴·＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，
∴BP⊥AB，BP⊥BC，＝(3,1,4)，
则解得
2．(2011·日照模拟)若a＝(2，－2，－2)，b＝(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为( )
A. B.
C．－ D．0
[答案] C
[解析] cos〈a，b〉＝＝＝－.
3．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．异面 D．相交但不垂直
[答案] B
[解析] ＝(－3，－3,3)，＝(1,1，－1)，
＝－3，
又＝(5,3，－5)，∥\'，
∴AB∥CD.
4．(2011·天津模拟)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，
即有解得m＝，n＝，λ＝.
5．(2011·济宁月考)已知正方体ABCD－A 1B1C1D1的棱长为a，＝，点N为B1B的中点，则|MN|＝( )
A.a B.a
C.a D.a
[答案] A
[解析] ＝－＝－
＝＋－
＝＋－.
∴||＝＝a.
6.(2012·丽水调研)如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )
A．(1,1,1) B．(1,1，)
C．(1,1，) D．(1,1,2)
[答案] A
[解析] 由题意知A(2,0,0)，B(2,2,0)，设P(0,0,2m)(m>0)，则E(1,1，m)，∴＝(－1,1，m)，＝(0,0,2m)，∴||＝，||＝，·＝2m2，
∵cos〈，〉＝，∴＝，
解之得m＝1，故选A.
7．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝______.
[答案] 2
[解析] ∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴(c－a)·(2b)＝(0,0,1－x)·(2,4,2)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.
8．若a＝(3x，－5,4)与b＝(x,2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为________．
[答案]
[解析] ∵a与b的夹角为钝角，
∴a·b<0，
∴3x2－10x－8<0，∴－
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