典型例题八 例8　已知①
；②
，求：
的取值范围． 分析：此题是给代数式的字母的范围，求另外代数式的范围．分为两步来进行：(1)利用待定系数法将代数式
用
和
表示．(2)利用不等式性质及题目条件确定
的范围． 解：设：

由①+②×2得：

：
． 说明：此题的一种典型错误做法，如下：

，即：


：

此解法的错误原因是因为
与
是两个相互联系，相互制约的量，而不是各自独立的，当
取到最大值或最小值时，
不一定能取到最值，所以用以上方法可能扩大变量的范围． 避免出错的方法是通过待定系数法“整体代入”，见解题过程．

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