典型例题六
例6 若,且,求证:
分析 这个不等式从形式上不易看出其规律性,与我们掌握的定理和重要的结论也没有什么直接的联系,所以可以采用分析的方法来寻找证明途径.但用“分析”法证不等式,要有严格的格式,即每一步推出的都是上一步的充分条件,直到推出的条件是明显成立的(已知条件或某些定理等).
证明:为要证
只需证,
即证,
也就是,
即证,
即证,
∵,
∴,故即有,
又 由可得成立,
∴ 所求不等式成立.
说明:此题考查了用分析法证明不等式.在题目中分析法和综合法是综合运用的,要注意在书写时,分析法的书写过程应该是:“欲证……需证……”,综合法的书写过程是:“因为(∵)……所以(∴)……”,即使在一个题目中是边分析边说明也应该注意不要弄混.
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