典型例题十 例10 设
是正整数，求证
． 分析：要求一个
项分式
的范围，它的和又求不出来，可以采用“化整为零”的方法，观察每一项的范围，再求整体的范围． 证明：由
，得
． 当
时，
； 当
时，
…… 当
时，
． ∴
． 说明：1、用放缩法证明不等式，放缩要适应，否则会走入困境．例如证明
．由
，如果从第3项开始放缩，正好可证明；如果从第2项放缩，可得小于2．当放缩方式不同，结果也在变化． 2、放缩法一般包括：用缩小分母，扩大分子，分式值增大；缩小分子，扩大分母，分式值缩小；全量不少于部分；每一次缩小其和变小，但需大于所求，第一次扩大其和变大，但需小于所求，即不能放缩不够或放缩过头，同时放缩后便于求和．

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