典型例题十四 例14 已知
、
、
都是正数，求证：
． 分析：用分析法去找一找证题的突破口．要证原不等式，只需证
，即只需证
．把
变为
，问题就解决了．或有分析法的途径，也很容易用综合法的形式写出证明过程． 证法一：要证
， 只需证
， 即
，移项，得
． 由
、
、
为正数，得
． ∴原不等式成立． 证法二：∵
、
、
为正数，
． 即
，故
．
，
． 说明：题中给出的
，
，
，
，只因为
、
、
都是正数，形式同算术平均数与几何平均数定理一样，不加分析就用算术平均数与几何平均数定理来求证，问题就不好解决了． 原不等式中是用“不大于”连结，应该知道取等号的条件，本题当且仅当
时取“＝”号．证明不等式不论采用何种方法，仅仅是一个手段或形式问题，我们必须掌握证题的关键．本题的关键是证明
．

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