典型例题十五 例15 已知
，
，且
．求证：
． 分析：记
，欲证
，联想到正、余弦函数的值域，本题采用三角换元，借助三角函数的变换手段将很方便，由条件
，
可换元，围绕公式
来进行． 证明：令
，
，且
， 则


∵
，∴
，即
成立． 说明：换元的思想随处可见，这里用的是三角代换法，这种代换如能将其几何意义挖掘出来，对代换实质的认识将会深刻得多，常用的换元法有：(1)若
，可设
；(2)若
，可设
，
，
；(3)若
，可设
，
，且
．

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