求正方形的第四个顶点对应的复数 例 复数
，
，
，它们在复平面上的对
应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。 分析1：利用
或者
求点D对应的复数。 解法1：设复数
，
，
所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为
（
）则




∵
， ∴
∴
解得
故点D对应的复数

分析2：利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的 中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解． 解法2：设复数
，
，
所对应
的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为
（
）
因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心．
∴ 点O也是B与D点的中点，于是由
∴
故D对应的复数为
小结：解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件，
寻找最佳的解题方法，解法2利
用正方形是
如C对称
固形，解题思路较巧．

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