复数相等的例题3
例 已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值．
思路分析
方程的实根必然适合方程，设为方程的实根，代入整理后得的形式．由复数相等的充要条件，可得关于与k的方程组，通过解方程组便可求得与k．
解答
设是方程的实根，代入方程并整理得
由复数相等的条件得
解得或
∴方程的实根为或，相应的k值为或．
思维诊断
学生易给出如下错解：∵方程有实根，∴．解得或．这是由于错把实系数一元二次方程根的判别式运用到了复系数一元二次方程中，事实上，在复数集内解复系数一元二次方程，判别式不能够判断方程有无实根，这一点后面还会提到．因此，解关于方程有实根的问题，一般都是把实根代入方程，用复数相等条件求解．
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