典型例题八 例8　如图，求证：两条平行线中的一条和已知平面相交，则另一条也与该平面相交． 已知：直线
，
．求证：直线
与平面
相交．
分析：利用
转化为平面问题来解决，由
可确定一辅助平面
，这样可以把题中相关元素集中使用，既创造了新的线面关系，又将三维降至二维，使得平几知识能够运用． 解：∵
， ∴
和
可确定平面
． ∵
， ∴平面
和平面
相交于过点
的直线
． ∵在平面
内
与两条平行直线
、
中一条直线
相交， ∴
必定与直线
也相交，不妨设
，又因为
不在平面
内（若
在平面
内，则
和
都过相交直线
和
，因此
与
重合，
在
内，和已知矛盾）． 所以直线
和平面
相交． 说明：证明直线和平面相交的常用方法有：证明直线和平面只有一个公共点；否定直线在平面内以及直线和平面平行；用此结论：一条直线如果经过平面内一点，又经过平面外一点，则此直线必与平面相交（此结论可用反证法证明）． 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)

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