第三章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、选择题
1．tan 150°的值为( )
A. B．－
C. D．－
2．若tan α＝3，则的值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．6
3．下列各选项中，与sin 2 011°最接近的数是( )
A．－ B.
C. D．－
4．若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于( )
A．－ B．－
C. D.
5．已知f(a)＝，则f(－π)的值为( )
A. B．－
C．－ D.
6．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝( )
A. B．－
C．－ D.
二、填空题
7.＝________.
8．若cos(2π－α)＝，且α∈[－，0]，则sin(π－α)＝________.
9．已知tan α＝，则sin αcos α－2sin2α＝________.
三、解答题
10．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．
11．已知sin θ＋cos θ＝，且0≤θ≤π，求sin θ－cos θ.
[来源: ]
12．已知sin θ，cos θ是方程4x2－4mx＋2m－1＝0的两个根， <θ<2π，求θ.
详解答案：
1．解析：tan 150°＝tan(180°－30°)＝－tan 30°＝－.
答案：B
2．解析：＝＝＝2tan α＝6.
答案：D
3．解析：∵与sin 2 011°最接近的是sin 2 010°，而sin 2 010°＝sin 210°＝－.[来源: ]
答案：A
4．解析：cos(＋α)＝sin[－(＋α)]＝sin(－α)＝.
答案：C
5．解析：∵f(a)＝＝－cos α，
∴f(－π)＝－cos(－π)＝－cos (10π＋)＝－cos＝－.
答案：C
6．解析：∵方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝－，
由题知sin α＝－，∴cos α＝－，tan α＝，
∴原式＝＝－tan2α＝－.
答案：B
7．解析：＝|cos 600°|＝|cos 240°|＝|－cos 60°|＝.
答案：
8．解析：由诱导公式可知cos(2π－α)＝cos α，sin(π－α)＝sin α，由sin2α＋cos2α＝1可得，sin α＝±，∵α∈[－，0]，
∴sin α＝－.
答案：－
9．解析：sin αcos α－2sin2α
＝＝，
而tan α＝，则sin αcos α－2sin2α＝0.
答案：0
10．解：∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝，
∴sin θ＝－.
∴原式＝＋
＝＋[来源:]
＝＋＝
＝＝＝18.
11．解：∵sin θ＋cos θ＝，
∴两边平方得sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝，
即1＋2sinθcos θ＝，2sin θcos θ＝－.
∴<θ<π，∴sin θ>0，cos θ<0.
∴sin θ－cosθ＝＝＝.
12．解：∵
代入(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ，
得m＝，
又<θ<2π，∴sin θ·cos θ＝<0，即m＝.[来源: ]
∴sin θ＋cos θ＝m＝，
sin θ·cos θ＝－.
又∵<θ<2π，
∴sin θ＝－，cos θ＝.[来源: ]
∴θ＝.
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