2013高考试题解析分类汇编（理数）8：直线与圆
一、选择题
．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 （ ）
A． B． ( C) D．
B
由题意可得，三角形ABC的面积为 =1，
由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0，可得点M在射线OA上．
设直线和BC的交点为 N，则由可得点N的坐标为（，）．
①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则﹣=﹣1，且=，解得a=b=．
②若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即 =，
即 =，解得a=＞0，故有 b＜．
③若点M在点A的左侧，则﹣＜﹣1，b＜a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，
则由 求得点P的坐标为（，），
此时，NP==
==?．
此时，点C（0，1）到直线y=ax+b的距离等于 ．
由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 ???=．
化简可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．
由于此时 0＜b＜a＜1，所以2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2 ．
两边开方可得 （1﹣b）=＜1，所以1﹣b＜，化简可得 b＞1﹣．
综合以上可得，b=可以，且b＜，且b＞1﹣，即b的取值范围是 ，
故选B
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
A
由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A.
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点 （ ）
A． B．
C． D．
C
若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C
． （2013年高考江西卷（理））过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于 （ ）
A． B． C． D．
B
本题考查直线与圆的位置关系以及三角形的面积公式。由得，设直线方程为，代入整理得，设,则。则三角形AOB的面积为。因为，当且仅当，即，时取等号。此时直线方程为，即，所以直线的斜率为，选B.
．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是
D
本题考查函数图象的识别和判断。设与的距离为，根据题意易知，即。又。
所以，所以易得函数图像为D。
．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等
（ ）
A． B． C． D．
D
本题考查直线的斜率以及向量的基本应用。以A为原点AB为x轴建立直角坐标系，取三角形的重心，其关于轴的对称点为关于BC的对称点为，则，，设，则又，所以解得。
．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
A
【命题立意】本题考查圆与圆的位置关系以及距离公式。两圆的圆心和半径分别为，。两圆相离。关于的对称圆的方程为，圆心，所以，所以动点P到圆心的距离之和的最小值为，所以的最小值为，选A.
二、解答题
．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为
∴圆的方程为:
显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即
∴∴∴∴或者
∴所求圆C的切线方程为:或者即或者
(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)
则圆的方程为:
又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D
∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点
∴
由得
由得
终上所述,的取值范围为:
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