巩固双基,提升能力
一、选择题
1．(2013·江西联考)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )
A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此
C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
解析：三种抽样方法都是等可能抽样，每个被抽到的概率都是，因此选项A正确．
答案：A
2．(2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9 C．10 D．15
解析：由已知条件可知，应该把总体分成32组，每组＝30人，根据系统抽样的方法可知，i＝9，k＝30，在第1组到第32组依次抽取到的是9,9＋30,9＋2×30，…，9＋31×30，由于9＋15×30＝459，而9＋24×30＝729，故而有24－15＋1＝10人，答案选C.
答案：C
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
解析：由题意，每个学生被抽到的概率为＝.故应在这三校分别抽取学生×3 600＝30人，×5 400＝45人，×1 800＝15人.
答案：B
4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5
C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,43
解析：系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数.
答案：D
5．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为10∶1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为( )
A．30 B．40 C．20 D．36
解析：设有教辅人员x人，则10x＋x＋24＝200，
得x＝16，∴教学人员应抽取16×10×＝40人.
答案：B
6．(2013·温州调研)某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18 C．27 D．36
解析：由已知可设样本容量为n，×n＝32，故n＝86.
设样本中老年职工为x，则中年职工为2x.
∴3x＝54，∴x＝18.故选B.
答案：B
二、填空题
7．(2012·江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．
解析：高二年级学生人数占总学生人数的，样本容量为50，则50×＝15，所以从高二年级抽取15名学生．
答案：15
8．(2013·南通检测)某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m＝__________.
解析：根据分层抽样的操作方法，不管每层抽几个，都是等可能抽样，故m＝1 100×0.2＝220.
答案：220
9．(2013·慈溪月考)已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为__________．
解析：∵＝20.
∴需把3 000袋奶粉按0,1,2,3，…，2 999编号，然后分成150组，每组20个号码．
∴第61组抽出的号码为11＋(61－1)×20＝1 211.
答案：1 211
三、解答题
10．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
解析：由中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理．
按照比例抽取中，青、老年职工分别为×400＝200，×400＝120，×400＝80，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人.
11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.
解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师×6＝，抽取技术员×12＝，抽取技工×18＝.所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
12．(2013·聊城联考)某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
小计
160
320
480
1 040
2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
解析：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
(2)用分层抽样，并按管理两人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．
(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本.
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