课时提能演练(六十一)
(40分钟 80分)
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
(A)1 000名运动员是总体 (B)每个运动员是个体
(C)抽取的100名运动员是样本 (D)样本容量是100
2.(2012·湘潭模拟)某校有300名老师与3 719名学生，为给参加2011~2012 CHBL(中国高中篮球联赛)预选赛的运动员加油助威，学校决定从中抽取40人组成啦啦队，规定采用下列方法选取：先利用简单随机抽样方法，从3 719名学生中剔除19人，然后用分层抽样在老师与学生中确定样本数，再按系统抽样方法抽取，下列对于这4 019人中，每人入选的可能性叙述正确的是( )
(A)都相等，且为
(B)都相等，且为
(C)剔除的19人中入选的可能性为0
(D)老师入选的可能性大
3.(2012·益阳模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
4.(预测题)某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为( )
(A)7，5，8 (B)9，5，6
(C)6，5，9 (D)8，5，7
二、填空题（每小题5分，共15分）
5.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是______.
6.（2012·张掖模拟）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______名．
7.（易错题）某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
8.某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.
9.某工厂平均每天生产某种零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50个零件检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请设计一个抽样方案.
【探究创新】
（15分）已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18.
(1)求抽取的学生人数；
(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
(3)在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.
A
B
C
A
7
20
5
B
9
18
6
C
a
4
b
答案解析
1.【解析】选D.对于这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.样本是100个年龄数据，因此应选D.
2. 【解析】选B.不论采用哪种抽样方法，每个个体抽到的可能性都相等，都是.
3. 【解析】选C.由已知得抽样比为，所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为×(10+20)＝6.
4.【解析】选B.抽样比例为∴35岁以下应抽人，35岁到49岁的应抽人，50岁以上的应抽人.
5.【解析】要研究的总体里各部分情况差异较大，因此用分层抽样.
答案：分层抽样
6.【解析】由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2＋
5×7＝37；若用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取×40＝20名．
答案：37 20
【一题多解】本题还可用以下方法求解：由题意知，第5组抽出的号码为22，而分段间隔为5，则第6组抽取的应为27，第7组抽取的应为32，第8组抽取的号码应为37.
由图知40岁以下的人数为100人，则抽取的比例为∴
答案：37 20
7.【解析】根据抽样的等可能性，设高一年级共有x人，
则∴x=400.
答案：400
8.【解题指南】要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率.
【解析】（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，把它们放在一起，并搅拌均匀，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为
（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，例如它是第k号（1≤k≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n（n=1，2，3，…，19）号，此时每个个体被抽到的概率为
（3）分层抽样法：按比例分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取个，个，个，个，每个个体被抽到的概率分别为即都是
综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是
【方法技巧】 “逐个抽取”与“一次性抽取”的比较从含有N个个体的总体“逐个抽取”个体与“一次性抽取”个体，对总体的每一个个体来说，被抽取到的概率都是一样的.
“逐个抽取”个体与“一次性抽取”个体对于总体中的第一个个体来说，被抽取到的概率是一样的.但是，由于简单随机抽样的定义和特点要求“逐个抽取”，所以尽管“逐个抽取”与“一次性抽取” 对于总体中的每一个个体来说被抽取到的概率是一样的，我们还是应该采用“逐个抽取”.
9.【解析】第一步：将一天中生产的机器零件按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产件产品，这样抽样间距就是200.
第二步：将一天中生产的机器零件按生产时间进行编号，比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等.
第三步：从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法抽取第一个产品，比如是第k号零件.
第四步：顺序抽取得到编号为下面数字的零件：
k+200,k+400,k+600,…,k+9 800
这样就得到了容量为50的样本.
【探究创新】
【解析】(1)由题意可知得n＝100.
故抽取的学生人数是100.
(2)由(1)知n＝100，所以故a＝14，
而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17.
(3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，
满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，
(23,8)，共有14组，其中b>a的有6组，
则所求概率为
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