课时提能演练(五十七)
(40分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.(预测题)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
(A)0.6 h (B)0.9 h
(C)1.0 h (D)1.5 h
2.(2012·济南模拟)甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎
叶图表示(如图)，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系
是( )
(A)s1＞s2 (B)s1＝s2 (C)s1＜s2 (D)不确定
3.(2012·芜湖模拟)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
(A)92,2 (B)92,2.8
(C)93,2 (D)93,2.8
4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
(A)91.5和91.5 (B)91.5和92
(C)91和91.5 (D)92和92
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2012·宿州模拟)某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是 .
6.(易错题)把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比为大于2的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为 .
三、解答题(每小题15分，共30分)
7.( 2012·宝鸡模拟)甲、乙二名射击运动员参加了2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如表所示(单位：环)
甲
5
6
9
10
乙
6
7
8
9
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(2)现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由.
8.育新中学的高二一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)实验结束后，第一名做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二名做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
答案解析
1.【解析】选B.＝0.9.
【方法技巧】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数
(1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数；
(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数；
(3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
2.【解析】选C.由茎叶图知甲的平均分为84，乙的平均分为84.
其标准差s1＝＝，
s2＝＝，
∴s1＜s2.
3.【解析】选B.＝＝92，
s2＝[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.
4.【解题指南】把数据从小到大(或从大到小)排列后可得其中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数.
【规范解答】选A.数据从小到大排列后可得其中位数为＝91.5，平均数为
＝91.5.
5.【解析】因为优秀人数的频率为＝0.200
由题意(140－a)×0.015＋10×0.010＝0.200
∴a≈134.
答案：134
6.【解题指南】已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为1－0.79＝0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数.
【解析】由已知可知前七组的累积频数为0.79×100＝79，故后三组共有的频数为21，
依题意＝21， a1(1＋q＋q2)＝21
∵q>2， ∴1＋q＋q2>7，∴a1＝1，q＝4.
∴后三组中频数最高的一组的频数为16.
答案：16
【变式备选】将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .
【解析】设第一组到第六组的频数分别为2a,3a,4a,6a,4a，a，∴2a＋3a＋4a＝27，∴a＝3，
∴2a＋3a＋4a＋6a＋4a＋a＝20a＝60.
答案：60
7. 【解析】(1)设甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x,y)表示基本事件.从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有(5,6),(5,7),(5，8)，(5,9),(6，6)，(6，7)，(6,8),(6,9),(9,6),(9，7),(9,8),(9,9),(10,6), (10,7),(10,8),(10,9)共16种结果.
记A={甲的成绩比乙高}，则A包含(9，6)，(9，7)，(9，8)，(10，6)，(10，7)，(10，8)，(10，9)有7种结果.
∴P(A) =.
(2)甲成绩的平均数为
乙成绩的平均数为
s甲2=［(5-7.5)2+(6-7.5)2+(9-7.5)2+(10-7.5)2］=
s乙2=［(6-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2+(9-7.5)2］=
∵, s乙2＜s甲2
由于甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数，乙成绩的方差小于甲成绩的方差，
说明乙的成绩比甲的成绩稳定，所以应派乙运动员参加比赛比较合适.
【变式备选】(2011·北京高考)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，结果如下：
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率.
(2)分别求选择路径L1、L2所用时间落在上表中各时间段内的频率.
【解析】(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人)
用频率估计相应的概率为0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，由调查结果得
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
选择L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
8.【解题指南】对于第(1)问因为分层抽样是等可能事件，所以利用古典概型的概率公式计算某同学被抽到的概率，再按比例分配兴趣小组中男、女同学的人数；对于第(2)问通过枚举法写出事件的总数n以及事件A发生的频数m，从而由P(A)＝m/n求得“恰有一名女同学”的概率；第(3)小题对于稳定性问题的判断，应计算“方差”来分析.
【解析】(1)P＝＝，
∴某同学被抽到的概率为，
设该课外兴趣小组中有x名男同学，则＝，
∴x＝3，∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a1，a2， a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种情况，其中有一名女同学的有6种情况，
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率
P1＝＝.
(3)∵＝＝71，
＝＝71，
s＝＝4，
s22＝
＝3.2，
∴＝，s>s22，
故第二名同学的实验更稳定.
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