课时提能演练(六十二)
(40分钟 60分)
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.(2012·常德模拟)为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图.由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
(A)64 (B)54 (C)48 (D)27
2.下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表：
分数
1
2
3
4
5
人数
5
10
10
20
5
则该班成绩的方差为( )
(A) (B)1.36 (C)2 (D)4
3.（2012·南昌模拟）样本a1,a2，…，a10的平均数为样本b1,b2，…，b10的平均数为那么样本a1,b1,a2,b2,a3,b3，…，a10,b10的平均数是( )
(A) (B) (C) (D)
4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
(A)91.5和91.5 (B)91.5和92
(C)91和91.5 (D)92和92
二、填空题（每小题5分，共10分）
5.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比为大于2的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为______.
6.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______、______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
7.（2012·长沙模拟）从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如图所示的茎叶图.
根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论.
8.育新中学的高二一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)实验结束后，第一名做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二名做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
答案解析
1.【解析】选B.前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16.
∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38.
∴第三组频数为22.又最大频率为0.32，
故最大频数为0.32×100＝32.
∴a=22+32=54,故选B.
2. 【解析】选B.平均成绩[1×5+2×10+3×10+4×20+5×5]=3.2,
方差s2= [5×(1-3.2)2+10×(2-3.2)2+10×(3-3. 2)2+20×(4-3.2)2+5×(5-3.2)2]=1.36.
3.【解析】选B.样本平均数为
4.【解题指南】把数据从小到大排列后可得其中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数.
【解析】选A.数据从小到大排列后可得其中位数为平均数为
5.【解题指南】已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为1－0.79=0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数.
【解析】由已知知前七组的累积频数为0.79×100=79，
故后三组共有的频数为21，
依题意
∵q>2, ∴1+q+q2>7.∴a1=1，q=4.
∴后三组中频数最高的一组的频数为16.
答案：16
【变式备选】将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于______.
【解析】设第一组到第六组的频数分别为2a,3a,4a,6a,4a,a，
∴2a+3a+4a=27,∴a=3,
∴2a+3a+4a+6a+4a+a=20a=60.
答案:60
6.【解析】甲位于中间的数是45，把乙的数据排序后，位于中间的数是46.
答案:45 46
7.【解析】通过对茎叶图的分析得：
（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；
（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.
8.【解题指南】对于第(1)问因为分层抽样是等可能事件，所以利用古典概型的概率公式计算某同学被抽到的概率，再按比例分配兴趣小组中男、女同学的人数；对于第(2)问通过枚举法写出事件的总数n以及事件A发生的频数m，从而由P(A)＝m/n求得“恰有一名女同学”的概率；第(3)小题对于稳定性问题的判断，应计算“方差”来分析．
【解析】(1)
∴某同学被抽到的概率为
设该课外兴趣小组中有x名男同学，则
∴x＝3，∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，
(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况，
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率
(3)
∴故第二名同学的实验更稳定．
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