课时提能演练(五十八)
(40分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b( )
(A)不能小于0 (B)不能大于0
(C)不能等于0 (D)只能小于0
2.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )
(A)y＝1.23x＋4 (B)y＝1.23x＋5
(C)y＝1.23x＋0.08 (D)y＝0.08x＋1.23
3.(2011·山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
(A)63.6万元 (B)65.5万元
(C)67.7万元 (D)72.0万元
4.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：
根据以上数据，则( )
(A)含杂质的高低与设备改造有关
(B)含杂质的高低与设备改造无关
(C)设备是否改造决定含杂质的高低
(D)以上答案都不对
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(易错题)许多因素都会影响贫穷，教育也是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程如下y＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8说明 ，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数 (填“大于0”或“小于0”).
6. (2012·亳州模拟)对于回归方程y＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值是 .
三、解答题(每小题15分，共30分)
7.已知x、y之间的一组数据如下表：
对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？
8.针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧人数占女生人数的.
(1)若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？
(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人？
答案解析
1.【解析】选C.∵b＝0时，相关系数r＝0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.
2.【解析】选C.回归直线必过点(4,5)，故其方程为y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08.
3.【解题指南】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时的销售额.
【解析】选B.由表可计算＝＝，
＝＝42，因为点(，42)在回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，故回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6得y＝65.5.
4.【解题指南】通过χ2进行判断.
【解析】选A.由已知数据得到如下2×2列联表
由公式χ2＝≈13.11，
由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.
5.【解析】根据回归方程y＝0.8x＋4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0，即b>0，又根据b与r同号的关系知r>0.
答案：受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么收入低于官方规定的贫困线的人数占本州的人数增加0.8个百分比 大于0
6.【解析】把x＝28代入回归方程，可得y＝4.75×28＋257＝390.
答案：390
7.【解题指南】利用最小二乘法评价模型的拟合效果，关键是差的平方和的大小，越小越好.
【解析】用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s1＝(－1)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(－4)2＋(－5)2＝；
用y＝x＋作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为
s2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(－3)2＋(4－4)2＋(－5)2＝.
∵s2＜s1，故用直线y＝x＋拟合程度更好.
8.【解题指南】有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，说明χ2>3.841，没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，说明χ2≤2.706.设出男生人数，并用它分别表示各类别人数，代入χ2的计算公式，建立不等式求解即可.
【解析】设男生人数为x，依题意可得列联表如下：
(1)若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2>3.841，
由χ2＝＝x>3.841，
解得x>10.24，
∵，为整数，∴若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人；
(2)没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2≤2.706，
由χ2＝＝x≤2.706，
解得x≤7.216，
∵，为整数，∴若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有6人.
【误区警示】这是一个独立性检验的创新问题，由结果探求数据应该满足的条件，解答时要注意理解“至少”、“至多”的含义.
【变式备选】在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲.
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试求有多大的把握认为“性别与患色盲有关系”？
【解析】(1)
(2)根据(1)中2×2列联表中数据，可求得
χ2＝≈27.14，
∵27.14＞6.635，
∴有99%的把握认为“性别与患色盲有关系”.
【点此下载】