《三年模拟+两年高考+名师解析》2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之
数列的通项公式及数列求和
选择题。
1．（2013.大纲版数学（理））已知数列满足,则的前10项和等于
(A) (B) (C) (D)
C
所以3an+1+an=0
所以所以数列{an}是以﹣为公比的等比数列因为所以a1=4
由等比数列的求和公式可得，s10==3（1﹣3﹣10）
故选C
2．（2013.新课标1（理））设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( )
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
B
因为an+1=an，，，所以an=a1，
所以bn+1+cn+1=an+=a1+，
所以bn+1+cn+1﹣2a1=，
又b1+c1=2a1，所以bn+cn=2a1，
于是，在△AnBnCn中，边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，
因为bn+1﹣cn+1==，
所以bn﹣cn=，
当n→+∞时，有bn﹣cn→0，即bn→cn，
于是△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，
所以其面积=为递增数列，
故选B．
3．（2013.安徽数学（理）试题）函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
B
由题知，过原点的直线y = x与曲线相交的个数即n的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4.
所以选B
4．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知等比数列的公比为q,记
则以下结论一定正确的是( )
A.数列为等差数列,公差为 B.数列为等比数列,公比为
C.数列为等比数列,公比为 D.数列为等比数列,公比为
C
等比数列的公比为q, 同理可得,数列为等比数列，故选C
5.(2013·广州调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝ ( )．
A．7 B．8 C．15 D．16
解析 设数列{an}的公比为q，则4a2＝4a1＋a3，
∴4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，
∴q＝2.∴S4＝＝15.
答案 C
6.(2013·临沂模拟)在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为 ( )．
A．2 011 B．2 012 C．2 013 D．2 014
解析 ∵an＝＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2 013.
答案 C
7.(2012·新课标全国)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为
( )．
A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830
解析 当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，
当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，
∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，
∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61.
∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(4×30－1)＝＝30×61＝1 830.
答案 D
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