《把脉最新高考—新题探究（数学）》2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】10.推理与证明 [来源：高考资源网] 1.【北京市石景山区2013届高三期末】在整数集
中，被
除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
．给出如下四个结论： ①
；②
；　③
； ④ 整数
属于同一“类”的充要条件是“
”． 其中，正确结论的个数为（　　　）． 　　　A．
B．
　　　　　　C．
D．
【答案】C 【解析】因为
，所以
，①正确。
，
所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C. 2.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考】对于三次函数
（
），定义：设
是函数
的导数，若方程
有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数
的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数
，则
=（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013 【答案】A 【解析】令
，
，则g（x）=h（x）+m（x）．[来源：高考资源网] 则
，
令
，所以h（x）的对称中心为（
，1）． 设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（
，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上， ∴h（1﹣x0）=2﹣y0 ，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2． ∴h（
）+h（
）+h（
）+h（
）+…+h（
） =[h（
）+h（
）]+[h（
）+h（
）]+[h（
）+h（
）]+…+[h（
）+h（
）]=1005×2=2010． 由于函数m（x）=
的对称中心为（
，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0． ∴m（
）+m（
）+m（
）+m（
）+…+m（
） =[m（
）+m（
）]+[m（
）+m（
）]+[m（
）+m（
）]+…+[m（
）+m（
）]=1005×0=0． ∴g（
）+g（
）+g（
）+g（
）+…+g（
）=h（
）+h（
）+h（
）+h（
）+…+h（
） +m（
）+m（
）+m（
）+m（
）+…+m（
） =2010+0=2010，选A. 3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】定义映射
，其中
，
，已知对所有的有序正整数对
满足下述条件: ①
；②若
，
；③
， 则
，
． 【答案】

【解析】根据定义得
。
，
，
，所以根据归纳推理可知
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