【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】
10：排列、组合及二项式定理
一、选择题
1 ．（2013北京丰台二模数学理科）展开式中的常数项是 （ ）
A．6 B．4 C．-4 D．-6
【答案】A
展开式的通项公式为，由，解得，所以常数项为，选A.
2 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多
安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 （ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
由题意可知，3名职工中只有一人值班一天，此时有种，把另外2人，排好有3个空，将值班一天的这个工人，从3个空中，选一个，另外2人，全排有.所以不同的安排方法共有，选C.
3 ．（2013北京丰台二模数学理科）用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是 （ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
【答案】B
从5、7、9三个奇数中任选一个放在6与8之间，可用中选法，而6与8可以交换位置有种方法，把6与8及之间的一个奇数看做一个整体与剩下的两个奇数全排列共有种方法，利用乘法原理可得两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是.选B．
4 ．（2013北京海淀二模数学理科）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
由题意可知2和4需要排在十位、百位和千位．若2排在百位，则4可以排在十位或千位，剩余的1、3、5可以随意排，因此有种情况，同理当4排在百位时，2可以排在十位或千位，同样有种情况．再考虑2和4分别排在十位和千位的情况，不同的排列有两种情况，而此时由于5不能排在百位，因此只能从个位和万位中选一个，有两种情况，最后剩余的1和3可以随意排列，因此共有种情况．因此所有的排法总数为12+12+8=32种．选A.
二、填空题
5．（2013北京东城高三二模数学理科）5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有___种.
【答案】
5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则有，1,1,3或1,2,2两种分法。若为1,1,3时，有.若为1,2，2时，有.所以共有150种。
6．（2013北京西城高三二模数学理科）的展开式中项的系数是______.(用数字作答)
【答案】
展开式的通项公式为，所以当时，解得，所以，所以项的系数是80.
7．（2013北京昌平二模数学理科）二项式的展开式中的系数为___________.
【答案】80
展开式的通项公式为，由，解得，所以，所以的系数为80.
8．（2013北京房山二模数学理科）若展开式中的二项式系数和为,则等于____,该展开式中的常数项为____.
【答案】
由题意知，所以。所以展开式的通项公式为。由得。所以常数项为。
9.（2013北京顺义二模数学理科试题）9.的展开式中含的项的系数
为 (用数字作答).
【答案】36
展开式的通项公式为，由，解得，所以，即的项的系数为36.
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