【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】10排列组合
1.（2013届北京石景山区一模理科）6．在的二项展开式中，x的系数为（ ）
A．-10 B．10 C．-40 D．40
【答案】C
二项展开式的通项公式为 令，可得，所以，故x的系数为，选C.
2．（2013届北京海淀一模理科）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 （ ）
A．12种 B．15种 C．17种 D．19种
【答案】D
若3号球出现一次，有。若3号球出现一2次，有。若3号球出现3次，有。所以取得小球标号最大值是3的取法有，选D.
3.（2013届北京市延庆县一模数学理）现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ）
A．420 B．560 C．840 D．20160
【答案】C
从下层8件中取2件有种方法。将2件调整到上层，有种，所以不同的调整方法的种数有种，选C.
4．（2013届北京西城区一模理科）从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有 （ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
若选甲不选乙，则有种。若选乙不选甲，则有种。若选甲，乙都选，则有种，所以共有72种，选B.
5．（2013届门头沟区一模理科）有4名优秀学生A． B． C．D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有
（ ）
(A) 24种 (B) 30种 (C) 36种 (D) 48种
【答案】A
若A单独去一个学校，则有种。若A不单独去一个学校，则有，所以不同的报送方案有24种，所以选A.
6．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 （ ）
A．36 B．30 C．24 D．12
【答案】C
【解析】若选1,则有种.若选0,则有种,所以共有,选C.
7．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 （ ）
A．24 B．36 C．48 D．60
【答案】D
【解析】先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有，所以满足条件的出错顺序有种排法，选D.
8．（2013届东城区一模理科）有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有 种．
【答案】
把甲和乙看做一个元素，则有，若丙排在两头，此时有，所以满足条件的排法有。
9．（2013届房山区一模理科数学）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A只能在第一或最后一步实施，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.(用数字作答)
【答案】
若A只能在第一或最后一步实施，此时有.
10．（2013届东城区一模理科）的展开式中的系数是 ．
【答案】
展开式的通项公式为，由，解得，所以，所以的系数是。
11．（2013届北京大兴区一模理科）设，则 。
【答案】
的展开式的通项公式为，所以的系数为，即。
12.（2013届北京朝阳区一模理科）（20）（本小题满分13分）
设是数的任意一个全排列，定义，其中.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）求使达到最大值的所有排列的个数.
解：（Ⅰ）. ……3分
（Ⅱ）数的倍与倍分别如下：
其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为，所以.
对于排列，此时，
所以的最大值为. ……………………………………………………………8分
（Ⅲ）由于数所产生的个数都是较小的数，而数所产生的个数都是较大的数，所以使取最大值的排列中，必须保证数互不相邻，数也互不相邻；而数和既不能排在之一的后面，又不能排在之一的前面.设，并参照下面的符号排列△○□△○□△○□△○
其中任意填入个□中，有种不同的填法；任意填入个圆圈○中，共有种不同的填法；填入个△之一中，有种不同的填法；填入个△中，且当与在同一个△时，既可以在之前又可在之后，共有种不同的填法，所以当时，使达到最大值的所有排列的个数为，由轮换性知，使达到最大值的所有排列的个数为. ……………………………13分
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