课时提能演练(五十九)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.下列事件中，随机事件的个数为( )
①物体在只受重力的作用下会自由下落；
②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；
③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；
④下周六会下雨.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.下列事件为随机事件的是( )
(A)向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间
(B)向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间
(C)向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间
(D)向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间
3.盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由10人依次摸球，设第一个人摸出的球是黑球的概率为P1，第10个人摸出的球是黑球的概率是P10，则( )
(A)P10＝P1 (B)P10＝P1
(C)P10＝0 (D)P10＝P1
4.已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的
是( )
(A)合格产品少于9件 (B)合格产品多于9件
(C)合格产品正好是9件 (D)合格产品可能是9件
5.某城市2010年的空气质量状况如表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；
100＜T≤150时，空气质量为轻微污染.该城市2010年空气质量达到良或优的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
6.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( )
(A)P(A)＞P(B) (B)P(A)＜P(B)
(C)P(A)＝P(B) (D)P(A)、P(B)大小不确定
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.某人买了10张齐鲁风采社会福利彩票，结果有5张中奖，则本期彩票中奖的概率一定是0.5，这种说法 .(填写“正确”或“不正确”)
8.下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的说法有 .
9.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
则这堆苹果中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 %.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
11.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每题10分，然后做了统计，下表是统计结果：
贫困地区
发达地区
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(结果保留到小数点后三位)；
(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.
【探究创新】
(16分)在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有一等奖1个，二等奖5个，三等奖10个，从中购买一张奖券
(1)事件“中一等奖”是什么事件？
(2)中奖的概率是多少？
答案解析
1.【解析】选B.①是必然事件；②是不可能事件；③、④是随机事件.
【变式备选】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；
(2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
(3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
(4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现.
【解析】根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义，可知(1)、(2)、(3)是随机事件，(4)是不可能事件.
2.【解析】选C.A为必然事件，B为不可能事件，D为不可能事件.
3.【解析】选D.摸球虽然顺序有先后，但概率都是一样的，故P10＝P1.
4.【解析】选D.因为产品的合格率为90%，抽出10件产品，则合格产品可能是10×90%＝9件，这是随机的.
5.【解析】选A.由题意知，0≤T≤100时，空气质量达到良或优，故空气质量为良或优的概率为＋＋＝.
6.【解析】选C.横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的.故P(A)＝P(B).
7.【解题指南】解答此类问题的关键是要正确理解概率的意义，不要把概率与频率混为一谈.
【解析】买10张彩票相当于做10次试验，其中有5张中奖，说明中奖的频率是0.5，而它并不一定是概率，只有做大量重复试验时，频率才接近概率.
答案：不正确
8.【解析】由频率的定义和概率的统计定义及二者的关系可知①④⑤正确.
答案：①④⑤
9.【解析】由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为：20－1－2－3＝14.故约占苹果总数的＝0.70＝70%.
答案：70
10.【解析】(1)由公式可计算出最近几场比赛该运动员罚球进球的频率依次为
＝，＝，＝，，，＝
(2)由(1)知，最近几场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的附近摆动，可知该运动员投篮一次，进球的概率约为.
11.【解题指南】(1)得60分以上的人数与参加测试的人数的比值，即为得60分以上的频率；(2)随着试验次数的增加，事件发生的频率就会稳定在某个常数上，这个常数就是事件发生的概率.
【解析】(1)贫困地区的频率依次为： 0.533,0.540，0.520，0.520,0.512,0.503.
发达地区的频率依次为：0.567,0.580,0.560,0.555，0.552，0.550.
(2)估计贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.503和0.550.
【探究创新】
【解析】(1)“中一等奖”是随机事件.
(2)中奖的概率为＝0.001 6，故中奖的概率是0.001 6.
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