课时提能演练(六十七)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.下列事件中，随机事件的个数为( )
①物体在只受重力的作用下会自由下落；
②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；
③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；
④下周六会下雨．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2. (2012·衡阳模拟)从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )
(A)3个都是正品 (B)至少有一个是次品
(C)3个都是次品 (D)至少有一个是正品
3.（2012·济宁模拟）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )
(A)0.40 (B)0.30
(C)0.60 (D)0.90
4.(预测题)甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙二人下成和棋的概率为( )
（A）0.6 （B）0.3 （C）0.1 （D）0.5
5.(2012·岳阳模拟)从1，2，…，9中任意取两数，其中：
①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.
在上述事件中，是对立事件的是( )
(A)① (B)②④
(C)③ (D)①③
6.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )
(A)0.45 (B)0.67 (C)0.64 (D)0.32
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.下列事件是不可能事件的是_______.
①三角形内角和为180°；
②在同一个三角形中大边对大角；
③锐角三角形中两个内角的和小于90°；
④三角形中任意两边的和大于第三边.
8.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
分组
［90，100）
［100，110）
［110，120）
［120，130）
［130，140）
［140，150］
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的_______%．
9.（2012·宁波模拟）已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.某篮球运动员在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
10
16
进球次数m
6
8
9
7
7
12
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
11.（易错题）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．
【探究创新】
（16分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．
答案解析
1.【解析】选B.①是必然事件；②是不可能事件；③、④是随机事件
2. 【解析】选D.A、B是随机事件，C是不可能事件.
3.【解题指南】先求射中8环及以上的概率，再求不够8环的概率.
【解析】选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.
4.【解析】选D.甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，0.8＝0.3＋P（和棋），∴P（和棋）＝0.5.
5.【解析】选C.从1，2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的.
6.【解析】选D.P（摸出黑球）＝1－0.45－0.23＝0.32.
7.【解析】由三角形的内角和定理知，任意两个内角之和等于180°减去第三个内角，故锐角三角形中任意两个内角之和应大于90°，因此③是不可能事件.
答案：③
8.【解析】由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为：20-1-2-3=14.故约占苹果总数的=0.70，即70%.
答案:70
9.【解题指南】2粒恰好是同一色有两种情况：全是白子或全是黑子.
【解析】从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为.
答案：
10.【解题指南】解答本题可根据频率的计算公式，其中n为相同条件下重复的试验次数，nA为事件A出现的次数，且随着试验次数的增多，频率接近概率.
【解析】（1）由公式可计算出最近几场比赛该运动员罚球进球的频率依次为
（2）由（1）知，最近几场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的附近摆动，可知该运动员投篮一次，进球的概率约为.
11.【解题指南】根据所给概率构造方程求解.
【解析】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0．1＋0.16＋x＝0.56，
∴x＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得
0．96＋z＝1，
∴z＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，
∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
【变式备选】袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
【解析】分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得
故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是
【方法技巧】互斥事件概率公式的应用
用互斥事件的概率加法公式，可以把一个较为复杂的概率计算分解成几个较简单的互斥事件的概率和的形式，再利用等可能事件的概率计算方法即可求解.但是一定要注意，概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)，否则公式不能使用.
【探究创新】
【解析】设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B.
从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)，15种．
(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)＝.
(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种：(0,1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种：(0,2)，故P(B)＝.
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