课时提能演练(六十九)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.(2012·长沙模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
2.(2012·株洲模拟)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
（A） （B） （C） （D）
4.（预测题）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，BC＝2.在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为( )
（A） （B） （C） （D）
5.(2012·龙岩模拟)若a，b在区间［0，］上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是( )
（A） （B） （C） （D）
6.已知k∈［－2,2］，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于 ( )
（A） （B） （C） （D）不确定
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.已知函数f(x)=，导函数为f′（x），在区间［2，3］上任取一点x0，使得f′(x0)>0的概率为_______.
8.(易错题)设函数y＝f(x)在区间［0,1］上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_______.
9.（2012·西安模拟）已知直线AB：x+y-6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，
若从Rt△AOB区域内任取一点M（x,y），则点M取自阴影部分的概率为_______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（2012·南京模拟）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率;
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个分别相距3、4、5的弹孔P,Q,R，第四枪瞄准了三角形PQR射击,第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.
11.将长为1的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.
【探究创新】
（16分）在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，求函数f(x)＝在区间［－1,1］上有且仅有一个零点的概率.
答案解析
1. 【解析】选A.各选项中奖的概率依次为，，，，故选A.
2. 【解析】选C.如图,当BM=BA时，△MBC的面积为,而当P在M、A之间运动时,△PBC的面积大于,而MA=AB,则△PBC的面积大于的概率P＝=,故选C.
3.【解析】选C.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P＝.
4.【解析】选D.如图，在
Rt△ABC中，作AM⊥BC，
M为垂足.由题意知：AB＝1，
BC＝2，可得BM＝，则
∠AMB≥90°的概率为：
P＝.
5.【解题指南】f(x) 在R上有两个相异极值点的
充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0.
【解析】选C.易得f′(x)＝3ax2
＋2bx＋a，函数f(x)＝ax3＋bx2
＋ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0，即a≠0且4b2－12a2>0，又a，b在区间［0，］上取值，则a>0，b>，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.
6.【解题指南】首先由方程表示圆，求出k的范围，再由过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－＝0相切，可得点A在圆外，由此可得k的取值范围.
【解析】选B.∵圆的方程化为，
∴5k＋k2＋4>0，∴k<－4或k>－1.
∵过A(1,1)可以作两条直线与圆相切，
∴A(1,1)在圆外，得，
∴k<0，故k∈(－1,0)，其区间长度为1，因为k∈［－2,2］，其区间长度为4，所以P＝.
7.【解析】由已知得f′(x)=,故f′(x)>0? >0，解得01－x－yx+y>,x+1－x－y>yy<,y+1－x－y>xx<.
故所求结果构成集合A={(x,y)|x+y>,y<,x<}.
由图可知，所求概率为P(A)==.
【探究创新】
【解析】f′(x)＝，故函数f(x)＝在区间［－1,1］上有且仅有一个零点等价于f(－1)·f(1)≤0，即，
得(＋a＋b)·(＋a－b)≥0，
又0≤a≤1,0≤b≤1，所以得
画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分，
令a＝0，代入a－b＋＝0，得所以阴影部分的面积为.
所以P＝.
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