课时提能演练(七十一)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为( )
（A）0.6 （B）0.7 （C）0.8 （D）0.66
2.(2012·衡阳模拟)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假钞，则这两张都是假钞的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
3.在4次独立重复试验中，记事件A在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1),
随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则p的取值范围是( )
（A）［0.4,1) （B）(0,0.4］ （C）(0,0.6］ （D）［0.6,1)
4.（2011·湖北高考）如图，用
K、A1、A2三类不同的元件连
接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )
（A）0.960 （B）0.864 （C）0.720 （D）0.576
5.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )
（A） （B） （C） （D）
6.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为
( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.(2012·长沙模拟)在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道试题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率是___________.
8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为_______.
9.（易错题）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是_______(写出所有正确结论的编号).
①P(B)＝；
②P(B|A1)＝；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（2011·四川高考）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,；两人租车时间都不会超过四小时.
（1）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；
（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
11.(2012·衡水模拟)某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的.试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率.
【探究创新】
（16分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
答案解析
1.【解析】选A.甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，
∴.
2.【解析】选A.记“抽到的两张中至少一张是假钞”为事件A，记“抽到的2张都是假钞”为事件B.
则P(A)=,P(B)==P(AB),
∴P(B|A)=.
3.【解析】选A.设事件A发生的概率为p，则，化简得2(1-p)≤3p,解得p≥0.4.
4.【解题指南】系统正常工作应保证K正常工作且A1、A2中至少有一个正常工作.
【解析】选B.由相互独立事件的概率公式得P=0.9×(1-0.2×0.2)=0.9×0.96=0.864.
5.【解题指南】根据相互独立事件的概率公式构造含有P(A)P(B)的方程组求解.
【解析】选D.由题意，P()·P()＝，P()·P(B)＝P(A)·P().设P(A)＝x，P(B)＝y，
则即
∴x－1＝，或x－1＝ (舍去)，∴x＝.
6.【解析】选A.前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则P＝.
7. 【解析】设“第一次抽到理科题”为事件A，“第二次抽到理科题”为事件B.则P(A)=,
∴P(AB)=.∴P(B|A)=.
答案：
8.【解析】设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；
事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为：＝×(1－)＋(1－)×＝.
答案：
【方法技巧】已知两个事件A、B相互独立，它们的概率分别为P(A)、P(B)，则有
事件
表示
概率
A、B同时发生
AB
P(A)P(B)
A、B都不发生
A、B恰有
一个发生
A、B中至少
有一个发生
A、B中至多
有一个发生
9.【解题指南】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件B的概率转化为P(B)=P(A1∩B)+P(A2∩B)+P(A3∩B)可辨析此题.
【解析】显然A1,A2,A3是两两互斥的事件，
有P(B|A1)=，P(B|A2)=，P(B|A3)=，
而P(B)=P(A1∩B)+P(A2∩B)+P(A3∩B)=
P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=,且P(A1∩B)=,P(A1)P(B)=,
由P(A1∩B)≠P(A1)P(B),
可以判定②④正确，而①③⑤错误.
答案：②④
10.【解题指南】（1）直接利用互斥事件的概率求解；
（2）相互独立事件同时发生的概率问题，直接利用公式求解.
【解析】（1）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则P（A）=，
P（B）=.
即甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为,.
（2）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C,则P(C)=.
11.【解析】(1)从2种服装商品,3种家电商品,5种日用商品中,选出3种商品,一共有种不同的选法.选出的3种商品中,没有日用商品的选法有种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.
(2)要使所中奖金数不低于商场提价数,则该顾客应中奖两次或三次,分别得奖金120元和180元.
顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的,其概率都是.
所以中奖两次的概率是：P1=，
中奖三次的概率是P2=.
故中奖两次或三次的概率：P=P1+P2=，即所中奖金数不低于商场提价数的概率为.
【变式备选】一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是.
(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；
(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率.
【解析】(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(Ai)＝，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为
P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)·P()＝.
(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，
故P(B)＝
【探究创新】
【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验.
故P(A1)＝1－P()＝，
所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.
(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则
由于甲、乙射击相互独立，故
P(A2B2)＝P(A2)·P(B2)＝.
所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.
(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i＝1,2,3,4,5)，则
A3＝D5D4··()，且P(Di)＝.
由于各事件相互独立，故
P(A3)＝P(D5)·P(D4)·P()·P()
＝.
所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.
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