《把脉最新高考—新题探究（数学）》2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】1.集合与常用逻辑用语 1.(2011·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是 (　　) A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 思维启迪：本题是一道新定义问题试题，较为抽象，题意难以理解，但若“以退为进”，取一些特殊的数集代入检验，即可解决． 答案　A[来源：高考资源网] 解析　不妨设1∈T，则对于?a，b∈T，∵?a，b，c∈T，都有abc∈T，不妨令c＝1，则ab∈T，故T关于乘法是封闭的，故T、V中至少有一个关于乘法是封闭的；若T为偶数集，V为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而B、C错误；若T为非负整数集，V为负整数集，显然T、V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T，?x，y，z∈V，有xyz∈V，但是对于?x，y∈V，有xy>0，xy?V，D错误．故选A. 2.．（2013年福建数学（理））设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数
满足:
对任意
当
时,恒有
,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.
B.
C.
D.
[来源：高考资源网] D 根据题意可知，令
，则A选项正确； 令
，则B选项正确； 令
，则C选项正确；故答案为D． 3．（2013年广东省数学（理））设整数
,集合
.令集合
,若
和
都在
中,则下列选项正确的是( ) A .
,
B.
,
C.
,
D.
,
B B；特殊值法,不妨令
,
,则
,
,故选B． 如果利用直接法:因为
，
，所以
…①，
…②，
…③三个式子中恰有一个成立；
…④，
…⑤，
…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时
，于是
，
；第二种：①⑥成立，此时
，于是
，
；第三种：②④成立，此时
，于是
，
；第四种：③④成立，此时
，于是
，
.综合上述四种情况，可得
，
.

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