【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】11：统计
．（2013届房山区一模文科数学）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则
环数
4
5
6
7
8
环数
5
6
9
频数
1
1
1
1
1
频数
3
1
1
甲 乙
A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数
B．甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数
C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差
D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差
C
甲成绩的平均数为6，乙成绩的平均数为，所以甲乙平均数相同。甲成绩的中位数为6，乙成绩的中位数5，所以B错误。甲成绩的方差为，乙成绩的方差，所以甲成绩的方差小于乙成绩的方差，正确，所以选C.
．（2013届北京东城区一模数学文科）如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图,则甲次测试成绩的平均数是___,乙次测试成绩的平均数与中位数之差是___.
甲的测试成绩的平均数是，乙的测试成绩的平均数是，乙的测试成绩的中位数为，所以乙次测试成绩的平均数与中位数之差是。
．（2013届北京丰台区一模文科）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是________
30
由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人。
．（2013届北京门头沟区一模文科数学）为了解本市的交通状况,某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组,从下午13点到18点,分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查,并绘制了频率分布直方图(如图),记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为,则它们的大小关系为_____________.(用“”连结)
根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小，总上可知.
．（2013届北京西城区一模文科）某厂对一批元件进行抽样检测.经统计,这批元件的长度数据 (单位:)全部介于至之间.将长度数据以为组距分成以下组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.若长度在内的元件为合格品,根据频率分布直方图,估计这批产品的合格率是_____.
不合格的频率为，所以合格的频率为，所以根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是。
．（2013届北京市朝阳区一模数学文）（本小题满分13分）
国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：
空气质量指数
0-50
51-100
101-150
151-200
201-300
300以上
空气质量等级
1级优
2级良
3级轻度污染
4级中度污染
5级重度污染
6级严重污染
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用
茎叶图表示如下：
（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．
(注：，其中为数据的平均数.)
解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.……………3分
（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，
则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为．………………6分,
（Ⅲ）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有个结果，分别记为：
（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）
（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），
（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），
（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），
（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.
其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.
则空气质量等级相同的为：
（29，41），（29，43），
（53，55），（53，58），（53，78）,
（57，55），（57，58），（57，78），
（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果.
则.
所以这两个城市空气质量等级相同的概率为．
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