巩固双基,提升能力
一、选择题
1．(2012·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )
A. B. C. D.
解析：当个位数字为0,2,4,6,8中的一个时，十位数字可以是1,3,5,7,9中的一个；当个位数字为1,3,5,7,9中的一个时，十位数字只能是2,4,6,8中的一个；故个位数与十位数之和为奇数的两位数共有5×5＋5×4＝45个，其中个位为0的有5个，所求概率为＝.
答案：D
2． (2013·浙江联考)从三个红球，两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是( )
A. B. C. D.
解析：取出两个球的情况共有10种，不全是红球的对立事件为全为红球，其概率为，故所求概率为1－＝.
答案：C
3．(2013·湖北联考)从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数，其和为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
解析：随机取出两个不同的数，共有10种情况，其中和为奇数的情况需要一奇一偶，有1,2；3,2；5,2；1,4；3,4；5,4，共6种情况，故所求概率为.
答案：C
4．(2013·威海一模)甲、乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出．已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为、，则甲胜出的概率为( )
A. B. C. D.
解析：分两种情况：第一局甲赢，概率为；第二局甲赢，概率为×＝，故所求概率为＋＝.
答案：A
5．(2013·安徽模拟)现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动，若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：可用间接求法，总的分配方法有CA种，甲、乙分到同一社区的情况有CA种，故所求概率为1－＝.
答案：B
6．(2013·河南联考)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0,1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )
A. B. C. D.
解析：共有16种情况，而|a－b|≤1的情况共有10种，故所求概率为＝，故选C.
答案：C
二、填空题
7．(2012·重庆)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为__________．(用数字作答)
解析：6节课共有A种排法，按要求共有三类排法，一类是三门文化课排列，有一个空，插入2节艺术课，有AA×2种排法；第二类，三门文化课排列有两个空，插入1节艺术课，有A·A·2A种排法；第三类，三门文化课相邻排列，有AA种排法．则满足条件的概率为＝.
答案：
8．(2012·上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________．(结果用最简分数表示)
解析：本题考查排列组合问题，三位同学每人选两个项目，共有CCC种选法，而两个人项目相同则有CCC，∴P＝＝.
答案：
9．(2013·上海期末考试)一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是__________．
解析：两次向下的面上的数字之积共有4×4＝16(种)可能，数字之积为奇数的有(1,3)，(3,1)，(1,1)，(3,3)，共4种可能，故数字之积为偶数有12种可能，概率为＝.
答案：
三、解答题
10．(2013·桂林、百色、崇左、防城港调研)某公司招聘员工，分笔试和面试两部分，笔试指定三门考试课程，至少有两门合格为笔试通过，笔试通过才有资格面试，假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6,0.5，且每门课程考试是否合格相互之间没有影响，面试通过的概率为0.4.
(1)求某应聘者被聘用的概率；
(2)若有4人来该公司应聘，求至少有2人被聘用的概率．
解析：(1)记A表示事件：应聘者恰有两门课程考试合格；记B表示事件：应聘者三门课程考试均合格；记C表示事件：应聘者通过笔试考试；记D表示事件：应聘者通过面试；记E表示事件：应聘者被聘用．
则C＝A＋B，E＝C·D.
P(C)＝P(A)＋P(B)＝0.1×0.6×0.5＋0.9×0.4×0.5＋0.9×0.6×0.5＋0.9×0.6×0.5＝0.75.
P(E)＝P(C)·P(D)＝0.75×0.4＝0.3.
即应聘者被聘用的概率为0.3.
(2)设A0表示事件：4位应聘者都未被聘用；
A1表示事件：4位应聘者有1人被聘用；
A2表示事件：4位应聘者中至少有2人被聘用．
则P(A0)＝(1－0.3)4，P(A1)＝C0.3×(1－0.3)3，
P(A2)＝1－P(A0)－P(A1)＝1－(1－0.3)4－C0.3×(1－0.3)3＝0.348 3.
即至少有2人被聘用的概率为0.348 3.
11．(2013·北京海淀区练习)对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：
教师教龄
5年以下
5至10年
10至20年
20年以上
教师人数
8
10
30
18
经常使用信息
技术实施教学的人数
2
4
10
4
(1)求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；
(2)在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？
解析：(1)该校教师人数为8＋10＋30＋18＝66.该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2＋4＋10＋4＝20.
设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A，则P(A)＝＝，∴1－P(A)＝.
∴该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是.
(2)设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为ai(i＝1,2)，教龄在5至10年的教师为bj(j＝1,2,3,4)，那么任选2人的基本事件是(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)， (a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15个．
设“其中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B.包括的基本事件为(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8个，则P(B)＝.
∴恰有一人教龄在5年以下的概率是.
12．(2013·云南统测)盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1,1,2,2，每张卡片被取到的概率相等，先从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子里随机任取1张卡片，记下它上面的数字y.
(1)求x＋y＝2的概率P；
(2)设“函数f(t)＝t2－(x＋y)t＋在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率P(A)．
解析：(1)先后两次有放回地取卡片，利用表格，可把总的情况表示如下：
共有16种情况．
满足x＋y＝2的共有4种情况．
∴x＋y＝2的概率P＝＝.
(2)x＋y的值只能取2,3,4.
当x＋y＝2时， f(t)＝t2－(x＋y)t＋＝t2－2t＋，它没有零点，不符合要求；
当x＋y＝3时，f(t)＝t2－(x＋y)t＋＝t2－3t＋，它的零点分别为2,3，在区间(2,4)内只有3这个零点，符合要求；
当x＋y＝4时，f(t)＝t2－(x＋y)t＋＝t2－4t＋，它的零点分别为，，都不在区间(2,4)内，不符合要求．
∴事件A相当于x＋y＝3，
由(1)知x＋y＝2的概率为，可得x＋y＝4的概率也为.
∴P(A)＝P(x＋y＝3)＝1－P(x＋y＝2)－P(x＋y＝4)＝1－－＝.
即函数f(t)＝t2－(x＋y)t＋在区间(2,4)内有且只有一个零点的概率等于.
【点此下载】