巩固双基,提升能力
一、选择题
1．(2013·浙江调研)在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为( )
A. B. C. D.
解析：设事件A每次试验发生的概率为p，则1－(1－p)3＝，解得p＝，故事件A发生一次的概率为C××2＝.
答案：C
2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A. B. C. D.
解析：P(B|A)＝＝＝＝.
答案：B
3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A. B. C. D.
解析：设事件A：“一个实习生加工一等品”，事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，则恰有一个一等品的概率
P＝P(A∩)＋P(∩B)
＝P(A)·P()＋P()·P(B)
＝×＋×
＝.
答案：B
4．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率为( )
A. B. C. D.
解析：设A＝“该动物活到20岁”，B＝ “该动物活到25岁”，于是P(B|A)＝＝.
答案：B
5．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则P＝C2××＝.
答案：A
6．甲、乙两人同时报考一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则至少有一人被录取的概率为( )
A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88
解析：至少有一人被录取的概率为P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.4×0.3＝1－0.12＝0.88.
答案：D
二、填空题
7．设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，事件A发生的概率为__________．
解析：由题意知：P(AB)＝，P(B|A)＝，
∴P(A)＝＝＝.
答案：
8．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为__________．
解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
答案：0.72
9．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为______．(精确到0.01)
解析：P＝C×(0.80)3×(0.20)2＋C×(0.80)4×0.20＋(0.80)5≈0.94.
答案：0.94
三、解答题
10．某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列{an}，使an＝，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)
(1)求S8＝2时的概率；
(2)求S2≠0且S8＝2时的概率．
解析：(1)设出现正面的次数为X，则X～B，由S8＝2知：X＝5，于是S8＝2的概率为：
P(X＝5)＝C·53＝C·8＝.
(2)S2≠0即前两次掷硬币，有两次正面或两次反面，于是S2≠0时，前两次是正面的概率为：
P1＝2C·6＝C8＝，
前两次是反面的概率为：P2＝2C6＝
故S2≠0且S8＝2时的概率为：P＝P1＋P2＝＝.
11．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9 000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
(1)获赔的概率；
(2)获赔金额X的分布列．
解析：设Ak表示第k(k＝1,2,3)辆车在一年内发生此种事故，由题意知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝，
P(A2)＝，P(A3)＝.
(1)该单位一年内获赔的概率为：
1－P(123)＝1－P(1)P(2)P(3)
＝1－××
＝.
(2)X的所有可能取值为0,9 000,18 000,27 000.
P(X＝0)＝P(123)＝P(1)P(2)P(3)
＝××＝.
P(X＝9 000)＝
P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3)＝P(A1)P(2)P(3)＋P(1)P(A2)P(3)＋P(1)P(2)P(A3)＝××＋××＋××＝.
P(X＝18 000)＝P(A1A23)＋P(A12A3)＋P(1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3)＝××＋××＋××＝.
P(X＝27 000)＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)
＝××＝.
∴X的分布列为：
X
0
9 000
18 000
27 000
P
12.(2013·南昌调研)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．
解析：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.
所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为
P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.
所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.
(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布，即ξ～B(3, 0.9)，
P(ξ＝k)＝C0.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3，
所以ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
0.001
0.027
0.243
0.729
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