《三年模拟+两年高考+名师解析》 2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之12.立体几何 选择题。 1.（2013.湛江调研）一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为(　　)． A. 　　 B. C．4 　　 D．8 解析　由三视图可得，该几何体是一个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直，且长度为2，其体积V＝××22×2＝.高考资源网 答案　A 2.（2013.南开中学月考）给出下列四个命题： ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是 (　　)． A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 解析　分别与两条异面直线都相交的两条直线可以是相交直线也可以是异面直线，即命题①不正确；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，即命题②正确；垂直于同一直线的两条直线相互平行或异面或相交，即命题③不正确；命题④正确，综上可得真命题的序号为②和④，故应选D. 答案　D 3.(2013·金丽衢模拟）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　逐一判断．①②③④均正确，故正确命题是4个． 答案　D 4．（2013.北京朝阳二模）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 （　　） A．
B．
C．
D．

高考资源网 A 由题设条件，此几何几何体为一个三棱锥，如图红色的部分．其中高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，所以底面积为
，所以三棱锥的体积为
，选A.
高考资源网 5．（2013.北京东城二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为
（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 D 由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．
故选D．

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