【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：13常用逻辑用语
一、选择题
1．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知复数(),则“”是“为纯虚数”的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
【答案】A
若复数为纯虚数，则有，解得。所以是为纯虚数的充分非必要条件，选A.
2．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）若，是两个非零向量，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C.
3.（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.
4．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【 解析】若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.
5 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）“”是“”的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，。若因为同号，所以若，则
，所以是成立的充要条件，选C
6．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则 （ ）
A．都有 B．都有
C．使得f(m0+3)=0 D．使得f(m0+3)<0
【答案】D
【解析】因为，所以。。则。，即。，即，所以，选D.
7．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）“”是“直线垂直”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.
8．（ 北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）“”是“直线与圆 相交”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】要使直线与圆 相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆 相交”的充分不必要条件，选A.
9．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则 ，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.
10．（ 北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为， 即，．给出如下四个结论：
① ；② ； ③ ；
④ 整数属于同一“类”的充要条件是“”．
其中，正确结论的个数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C.
11．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）“”是“函数为奇函数”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】为奇函数，则有,所以“”是“函数为奇函数”的充分而不必要条件，选A.
二、填空题
12.（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知，给出以下两个命题：命题：函数存在零点；命题：，不等式恒成立.若是假命题，是真命题，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】函数存在零点，则，成立，即有解，所以，，即，。设，则要使不等式恒成立，则有即可。则，而函数，所以必有，即。所以，。又是假命题，是真命题，所以一真一假。若真假，则，，此时。若真假，则，，此时，综上的取值范围为或，即。
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