《三年模拟+两年高考+名师解析》 2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之13.平面解析几何 选择题。 1．（2013.北京海淀二模）双曲线
的左右焦点分别为
,且
恰为抛物线
的焦点.设双曲线
与该抛物线的一个交点为
,若
是以
为底边的等腰三角形,则双曲线
的离心率为（　　） A．
B．
C．
D．
B 抛物线的焦点为
，即
,所以双曲线中
。双曲线
与该抛物线的一个交点为
，（不妨设在第一象限）若
是以
为底边的等腰三角形，则抛物线的准线过双曲线的左焦点。所以
,所以
,即
，所以
,解得
，即
.又
在双曲线上，所以
,即
，所以
，即双曲线的离心率
。选B.高考资源网 2.（2013.北京朝阳区二模）若双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则此双曲线的离心率等于 A．
B．
C．
D．
B 双曲线的渐近线为
，不妨取
，代入抛物线得
，即
，要使渐近线与抛物线
相切，则
，即
，又
，所以
，所以
。所以此双曲线的离心率是3，选B.高考资源网 二、填空题 3.椭圆的焦点坐标为
，所以双曲线的顶点为
，即
，又
，所以
，解得
，所以
。所以双曲线的焦点坐标为
。双曲线的渐近线方程为
。 4．（2013.北京东城高三二）过抛物线
焦点的直线交抛物线于
,
两点,若
,则
的中点
到
轴的距离等于___. 4 抛物线
的焦点（1，0），准线为
：
，设AB的中点为 E，过?A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知
，所以
,即则B的中点到y轴的距离等于4．.
5．（2013.浙江数学（理））如图,
是椭圆
与双曲线
的公共焦点,
分别是
,
在第二、四象限的公共点.若四边形
为矩形,则
的离心率是
 （　　） A．
B．
C．
D．
D 设|AF1|=x，|AF2|=y，因为点A为椭圆C1：
+y2=1上的点， 所以2a=4，b=1，c=
； 所以|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF1BF2为矩形， 所以
+
=
，即x2+y2=（2c）2=
=12，② 由①②得：
，解得x=2﹣
，y=2+
，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=，|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2
，2c=2
=2
， 所以双曲线C2的离心率e=
=
=
．故选D． 6．（2013.天津数学（理））已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为
, 则p = （　　） A．1 B．
C．2 D．3 C 双曲线的渐近线为
，抛物线的准线方程为
。当
时，
，所以三角形△AOB的面积为
，即
，又双曲线的离心率为2，所以
，即
，即
，所以
，即
，所以
，选C.

---

【点此下载】