【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】13：常用逻辑用语
一、选择题
1 ．（2013北京房山二模数学理科）若﹁p∨q是假命题,则 （ ）
A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．﹁q是假命题
【答案】A
【KS5U解析】若﹁p∨q是假命题，则，都为为假命题，所以为真命题，为为假命题，所以p∧q是假命题，选A.
2 ．（2013北京昌平二模数学理科）已知命题 ,,那么下列结论正确的是 （ ）
A．命题 B．命题
C．命题 D．命题
【答案】B
【KS5U解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题，选B.
3．（2013北京丰台二模数学理科）已知数列{}, 则“{}为等差数列”是“”的 （ ）
A．充要条件 B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【KS5U解析】若{an}为等差数列，一定有。若，不妨取数列，0,0,0,2,0，满足，当数列不是等差数列，所以“{an}为等差数列”是“”的充分而不必要条件，选C.
4 ．（2013北京海淀二模数学理科）在四边形中,“,使得”是“四边形为平行四边形”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【KS5U解析】若，则，即,所以四边形为平行四边形。反之，若四边形为平行四边形，则有且，即，此时，所以，使得成立。所以“，使得”是“四边形为平行四边形”的充分必要条件，选C.
5．（2013北京西城高三二模数学理科）对于直线,和平面,,使成立的一个充分条件是 （ ）
A．,∥ B．∥,
C．,, D．,,
【答案】C
【KS5U解析】对于A，”m⊥n，n∥α”，如正方体中AB⊥BC，BC∥平面A′B′C′D′，但AB与平面A′B′C′D′不垂直，故推不出m⊥α，故A不正确；
对于B，“m∥β，β⊥α”，如正方体中A′C′∥面ABCD，面ABCD⊥面BCC′B′，但A′C′与平面BCC′B′不垂直．推不出m⊥α，故不正确；
对于C，根据m⊥β，n⊥β，得m∥n，又n⊥α，
根据线面垂直的判定，可得m⊥α，可知该命题正确；
对于D，“m⊥n，n⊥β，β⊥α”，如正方体中AD′⊥AB，AB⊥面BCC′B′，面ABCD⊥面BCC′B′，但AD′与面BCC′B′不垂直，故推不出m⊥α，故不正确．故选C．
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