课时跟踪检测(十三) 函数模型及其应用
1．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )
2．(2012·湖北三校联考)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是( )
A．[4,8] B．[6,10]
C．[4%,8%] D．[6%,100%]
3．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8 100元的计算机经过15年的价格应降为( )
A．2 000元 B．2 400元
C．2 800元 D．3 000元
4．(2013·温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )
A．10元 B．20元
C．30元 D.元
5．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( )
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
6．(2013·长春联合测试)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
A．略有盈利 B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况
7．(2012·河南调研)为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7拆优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为__________．
8．(2012·镇江模拟)如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．
9．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．
10．(2012·湖南十二校联考)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.
请分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因．
11．高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台．当笔记本电脑销售价为6 000元/台时，月销售量为a台．市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0，
即f(x)≤不恒成立．
故函数模型y＝＋2不符合公司要求．
11．解：(1)依题意，销售价提高后变为6 000(1＋x)元/台，月销售量为a(1－x2)台，则y＝a(1－x2)[6 000(1＋x)－4 500]．
即y＝1 500a(－4x3－x2＋4x＋1)(00；当0，y>0.
(2)依题意，要求四个矩形木雕总面积的最大值即求4xy的最大值．
因为a，b，x，y均大于0，所以2bx＋2ay≥2，从而S≥4＋4xy＋ab，当且仅当bx＝ay时等号成立．
令t＝，则t>0，上述不等式可化为
4t2＋4·t＋ab－S≤0，
解得≤t≤.
因为t>0，所以0＜t≤，
从而xy≤.
由
得
所以当x＝，y＝时，四个矩形木雕的总面积最大，最大值为
ab＋S－2.
B级
1．选B 由题意
≈86.6(万m2)
≈87(万m2)．
2．解析：当h＝0时，v＝0可排除①、③；由于鱼缸中间粗两头细，∴当h在附近时，体积变化较快；h小于时，增加越来越快；h大于时，增加越来越慢．
答案：②
3．解：(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；
当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，
再由已知得
解得
故函数v(x)的表达式为
v(x)＝
(2)依题意并由(1)可得
f(x)＝
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，
故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；
当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤
2＝，当且仅当x＝200－x，
即x＝100时，等号成立．
所以当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.
综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3 333，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时．
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