【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】4平面向量 1.（2013届北京朝阳区一模理科）（3）已知向量
，
.若
，则实数
的值为 A．
B．
C．
D．
【答案】A

,因为
，所以
，解得
，选A. 2．（2013届北京海淀一模理科）若向量
满足
，则
的值为 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】A
由题意知
，即
，所以
，选A. 3．（2013届东城区一模理科）已知
为平行四边形，若向量
，
，则向量
为 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】C
因为
，所以
，选C. 4．（2013届东城区一模理科）已知向量
，
，
是坐标原点，若
，且
方向是沿
的方向绕着
点按逆时针方向旋转
角得到的，则称
经过一次
变换得到
.现有向量
经过一次
变换后得到
，
经过一次
变换后得到
，…，如此下去，
经过一次
变换后得到
.设
，
，
，则
等于 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】B
根据题意，
，所以一次（θ1，k1）变换就是将向量
逆时针旋转1弧度，再将长度伸长为原来的
倍，即
由
逆时针旋转1弧度而得，且
=

设向量
逆时针旋转1弧度，所得的向量为
=（x'，y'） 则有
?
=
，所以
，即向量
逆时针旋转1弧度， 得到向量
=（cos1﹣sin1，sin1+cos1），再将
的模长度伸长为原来的
倍， 得到
=
（cos1﹣sin1，sin1+cos1）=（1﹣
，
+1） 因此当n=1时，
=（x，y）=（1﹣
，
+1），即
，由此可得y﹣x=
+1﹣（1﹣
）=
。 对于A，当n=1时
，与计算结果不相等，故A不正确； 对于B，当n=1时
，与计算结果相等，故B正确； 对于C，当n=1时
，与计算结果不相等，故C不正确； 对于D，当n=1时
，与计算结果不相等，故D不正确 综上所述，可得只有B项符合题意 故选：B
5．（2013届房山区一模理科数学）在△ABC中，
，点
满足条件
，则
等于 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】A
因为
，所以

，选A. 6.（2013届北京朝阳区一模理科）（14）在平面直角坐标系
中，已知点
是半圆
（
≤
≤
）上的一个动点，点
在线段
的延长线上．当
时，则点
的纵坐标的取值范围是 ． 【答案】


由图象可知，当点A位于点B时，点C的纵坐标最大。当点A位于点D时，点C的纵坐标最小由图象可知
,
。当点A位于点B时，
，因为
，所以此时
.由相似性可知
，解得
，同理当点A位于点D时，解得
，所以点
的纵坐标的取值范围是
，即
。 7．（2013届北京大兴区一模理科）已知矩形ABCD中，
，
，E、F分别是BC、CD的中点，则
等于 ． 【答案】

将矩形放入直角坐标系中，
，则
，所以
,所以
，所以
. 8．（2013届北京丰台区一模理科）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则
. 【答案】-1
以B为原点，以BC、AB所在直线为x、y轴，建立如图所示直角坐标系， 可得A（0，1），B（0，0），C（2，0），D（1，1）。因为E是CD的中点，所以点E的坐标为
.所以
,可得
.
9．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知
，
，向量
与
的夹角为
，则
. 【答案】

因为
与
的夹角为
，所以
。所以
。 10．（2013届北京西城区一模理科）如图，正六边形
的边长为
，则
______．

因为
,所以

. 11．（2013届门头沟区一模理科）在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量
． 【答案】


，
，所以
。

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