【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：16.选修部分
一、选择题
1．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
由于点的直角坐标坐标为 .故过此点垂直于x轴的直线方程为，化为极坐标方程为,所以选D.
2（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）极坐标方程化为直角坐标方程是 （ ）
A． B．
C． D．
3.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点， ，交⊙于，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先将极坐标化成直角坐标表示， 转化为点，即，过点且平行于轴的直线为，在化为极坐标 为，选A.
5．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷）参数方程(为参数)与极坐标方程所表示的图形分别是 （ ）
A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线
【答案】B
【解析】将参数方程消去参数得,所以对应图形为直线.由
得,即,即,对应图形为圆,所以选B.
6．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷）如图,分别与圆相切于点是⊙的割线,连接.则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【 解析】由切线长定理知,所以错误.选C.
7．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【 解析】因为在极坐标系中，，代入方程得，即，选A.
8．（ 北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直线消去参数得直线方程为，所以斜率，即倾斜角为。圆的标准方程为，圆心坐标为，所以选C.
9．（ 北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于. 则下面结论中，错误的结论是
Ａ.∽ B．
C． D．
【答案】D
【解析】由切割线定理可知，所以D错误，所以选D.
二、填空题
10．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）如图，是圆的切线，切点为，点在圆内，与圆相交于，若，，，则圆的半径为 .
【答案】
连结BC并延长，交圆于F，因为BA是圆O的切线，切点为A，由切割线定理可知：，所以BF=12，CF=9，过O作OE⊥BF，所以，，
所以.
所以半径.
11．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则= ； ．
【答案】
【解析】点A在直径BC上的射影E是OC的中点,可得，所以，在中，，所以由切割线定理可得。
12．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则 ；______．
【答案】，
【解析】因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。
13．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）如图，已知，，，则圆的半径OC的长为 ．
【答案】
【 解析】取BD的中点，连结OM，则,因为，所以，所以，所以半径，即。
14．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.
若，，则= ， （用表示）.
【答案】；
【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得
15．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．
【答案】，
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为2，所以所求直线方程为，即垂直于极轴的直线的极坐标方程为。
16．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）如右图，从圆外一点引圆的割线和，过圆心，已知，则圆的半径等于 ．
【答案】
【解析】设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以。
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