【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】6不等式
1．（2013届北京丰台区一模理科）已知变量满足约束条件，则的最大值是 （ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
作出可行域如下图阴影所示：由得，所以B，令z=2x+y，则当直线y=﹣2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=2×1+0=2，所以的最大值是e2．选B．
2．（2013届北京丰台区一模理科）已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是 （ ）
A．13 B．18 C．21 D．26
【答案】C
设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示．关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又，所以。则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21．选C．
3．（2013届北京海淀一模理科）不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为
Ａ. B． C． D．
【答案】D
作出不等式组表示的平面区域，如图所示，
由题意可得A（1，3），，C（1，k），所以，所以解得,故选D．
4．（2013届门头沟区一模理科）定义在 R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是
（ ）
A． (B) (C) D．
【答案】D
因为的图象关于点成中心对称，所以函数关于原点对称。由得，即，因为函数是减函数，所以，又，所以，设，做出不等式对应的区域。由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时截距最小。此时。由，得，即,此时直线的截距最大，为。所以，所以选D.
5．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科 ）设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】不等式对应的区域为ABE.圆心为,区域中,A到圆心的距离最小,B到圆心的距离最大,所以要使圆不经过区域D,则有或.由得,即.由,得,即.所以,,所以或,即的取值范围是,选D.
6．（2013届北京市延庆县一模数学理）是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：
(1)对任意，都有 ；
(2)存在常数，使得对任意的，都有
.
(Ⅰ)设，证明：；
(Ⅱ)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(Ⅲ)设，任取，令证明:给定正整数,对任意的正整数,不等式成立.
【解析】(Ⅰ)对任意，，
，，所以.
对任意的，
，
，
所以0＜，
令＝，，
，所以. ………5分
(Ⅱ)反证法:设存在两个使得，则
由，得，所以，矛盾，故结论成立. ………8分
(Ⅲ)，
所以
……
……
＋…+
. ………13分
7.（2013届东城区一模理科）设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中 称为数组的“元”，称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”，则称为的子数组. 定义两个数组，的关系数为.
（Ⅰ）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；
（Ⅱ）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；
（Ⅲ）若数组中的“元”满足.设数组含有四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数的最大值.
【答案】（Ⅰ）依据题意，当时，取得最大值为2．
（Ⅱ）①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等及中三个“元”的对称性，可以只计算的最大值，其中．
由，
得 ．
当且仅当，且时，达到最大值，
于是．
②当不是中的“元”时，计算的最大值，
由于，
所以．
，
当且仅当时，等号成立．
即当时，取得最大值，此时．
综上所述，的最大值为1．
（Ⅲ）因为满足．
由关系的对称性，只需考虑与的关系数的情况．
当时，有．
．
即，且，，时，
的最大值为．
当时，，
得最大值小于．
所以的最大值为．
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