【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】16选考内容
1．（2013届北京石景山区一模理科）5． 如图，直线AM与圆相切于点M, ABC与ADE是圆的两条割线，且BD⊥AD，连接MD、EC。则下面结论中，错误的结论是( )
A．∠ECA = 90o B．∠CEM=∠DMA+∠DBA
C．AM2 = AD·AE D．AD·DE = AB·BC
【答案】D
A．因为四边形BDEC是圆的内接四边形，所以∠BDE+∠BCE=180°，因为∠BDE=90°，所以∠BCE=90°，故A正确；B.因为直线AM与圆相切于点M，由弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四边形BDEC是圆的内接四边形，所以∠ABD=∠CED，所以∠CEM=∠MED+∠CED=∠DMA+DBA，故正确；C．因为直线AM与圆相切于点M，由切割线定理可得AM2=AD?AE，故C正确；D．由割线定理得AD?AE=AB?AC，所以AD?（AD+DE）=AB?（AB+BC），所以AD?DE﹣AB?BC=AB2﹣AD2，而AB与AD不一定相等，故错误．选D.
2.（2013届北京朝阳区一模理科）（4）在极坐标系中，直线与曲线相交于两点, 为极点，则的大小为
A． B． C． D．
【答案】C
直线对应的直角方程为，由得，即，即。所以圆心为，半径为1，所以，所以，选C.
3.（2013届北京海淀一模理科）在极坐标系中, 曲线围成的图形面积为
Ａ. B． Ｃ. Ｄ.
【答案】C
由得，，所以，即，所以圆的半径为2，所以圆的面积为，选C.
4．（2013届北京市延庆县一模数学理）在极坐标系下，圆的圆心坐标为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
将极坐标方程转化为普通方程为，即圆的标准方程为，所以圆心坐标为。所以极坐标为。，所以，即。所以圆心的极坐标为，选B.
5．（2013届房山区一模理科数学）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
直线的标准方程为。由得，即，所以，所以圆的圆心为。所以圆心到直线的距离为，选A.
6．（2013届门头沟区一模理科）下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
由得，即，所以圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.所以与轴平行且与圆相切的直线方程为或，即极坐标方程为或，所以选B.
7.（2013届门头沟区一模理科）如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PA＝AC＝AB，则以下结论不正确的是
A．CB＝CP B．PCAC＝PABC
C．PC是圆O的切线 D．BC＝BAB
【答案】D
连结.因为，所以，即，所以是的中点，所以，且,即PC是圆O的切线，所以C正确。同时,所以A正确。因为，CB＝CP，所以PCAC＝PABC，所以B正确。又，，所以，所以D错误。选D.
8．（2013届北京大兴区一模理科）已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则
【答案】
曲线的直角坐标方程为。圆心为，半径为2，所以圆心到直线的距离，解得。
9．（2013届北京大兴区一模理科）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则 。
【答案】
在直角三角形中，，所以，因为，所以半径为3，所以，所以.
10.．（2013届北京丰台区一模理科）在平面直角坐标系中，已知直线C:（是参数）被圆C:截得的弦长为 ；
【答案】
圆C的标准方程为，圆心为（0，0），半径为1，直线l的方程为，圆心到直线l的距离，直线l与圆C相交所得的弦长为．
11．（2013届北京丰台区一模理科）如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若，则⊙O的半径为 ； .
【答案】，15°
因为直线PD切⊙O于点D，PO交⊙O于点E，F．
所以PD2=PE?PF，可得，所以。
由此可得.因为O是圆心，EF经过点O，所以直径EF=2，可得⊙O的半径为r=。因为∠EDP=∠DFP，∠P是公共角，所以△EDP∽△DFP，可得=。因为EF是⊙O直径，所以DE⊥DF。因此，Rt△DEF中，tan∠DFP==
结合∠DFP是锐角，得∠DFP=15°，即∠EFD=15°。
12．（2013届北京海淀一模理科）如图，与切于点，交弦的延长线于点，过点作圆的切线交于点. 若，，则弦的长为_______.
【答案】
因为，所以，半径.所以,.因为，解得，所以.
13.（2013届北京市延庆县一模数学理）如图所示，以直角三角形的直角边为直径作⊙，交斜边于点，过点作⊙的切线，交边于点.则 .
【答案】
连接CD，因为AC是⊙O的直径，所以CD⊥AB．因为BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC，所以BC是⊙O的切线，而DE是⊙O的切线，所以EC=ED．所以∠ECD=∠CDE，所以∠B=∠BDE，所以DE=BE．所以,所以.
14.（2013届北京西城区一模理科）已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线的直角坐标方程为 ．
【答案】
消去参数得，即曲线的直角坐标方程为。
15．（2013届北京西城区一模理科）如图，已知是圆的直径，在的延长线上，切圆于点，于．若，，则圆的半径长为______；______．
【答案】，
因为，，所以.又,所以.所以半径.又,所以，所以.
16．（2013届东城区一模理科）如图，已知与圆相切于，半径，交于，若,，则 ， ．
【答案】
连结，则，所以。因为，，所以，所以.
17．（2013届房山区一模理科数学）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，
已知，，, 则 ,圆的半径等于 .
【答案】
因为，所以.，连接AB,AC,在中，由余弦定理得,所以.在中，由余弦定理得，即. 在中，,所以。设圆的半径为R，则由正弦定理得,所以圆的半径为.
18.（2013届北京石景山区一模理科）9．直线2sin=1与圆=2 cos相交弦的长度为 。
【答案】
将圆ρ=2cosθ化为直角坐标方程为，圆心为，半径为1.直线2ρsinθ=1化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以相交弦的长度为。
.19（2013届北京朝阳区一模理科）（12）如图，圆是的外接圆，过点C作圆的切线交的延长线于点.若，，则线段的长是 ；圆的半径是 .
【答案】1,
，设，则，即，所以，解得，即.所以三角形为直角三角形，且所以,所以三角形为正三角形，所以半径.
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