课时跟踪检测(十七) 任意角和弧度制及任意角的三角函数
1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )
A. B.
C．－ D．－
2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A．1或4 B．1
C．4 D．8
3．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝( )
A．－ B.
C．－ D.
4．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
5． (2012·宜春模拟)给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④，其中符号为负的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
6．已知sin θ－cos θ>1，则角θ的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．
8．若β的终边所在直线经过点P，则sin β＝________，tan β＝________.
9.如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点A，则cos α－sin α＝________.
10．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
11.如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．
(1)求sin∠COA；
(2)求cos∠COB.
12．(1)设90°<α<180°，角α的终边上一点为P(x，)，且cos α＝x，求sin α与tan α的值；
(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.
1．(2013·聊城模拟)三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是( )
A．1 B．－1
C．3 D．4
2．(2012·山东高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP―→的坐标为________．
3．(1)确定的符号；
(2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(00；cos(－2 200°)
＝cos(－40°)＝cos 40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0；
＝，sin>0，tan<0，∴原式>0.
6．选B 由已知得(sin θ－cos θ)2>1,1－2sin θcos θ>1，sin θcos θ<0，且sin θ>cos θ，因此sin θ>0>cos θ，所以角θ的终边在第二象限．
7．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，
设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．
答案：(－1，)
8．解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．
所以sin β＝或－，tan β＝－1.
答案：或－ －1
9．解析：由题图知sin α＝，又点A在第二象限，故cos α＝－.∴cos α－sin α＝－.
答案：－
10．解：设圆的半径为r cm，
弧长为l cm，
则解得
∴圆心角α＝＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H.则∠AOH＝1弧度．
∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，
∴AB＝2sin 1(cm)．
11．解：(1)根据三角函数定义可知sin∠COA＝.
(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°，
又sin∠COA＝，cos∠COA＝，
∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)
＝cos∠COAcos 60°－sin∠COAsin 60°
＝·－·＝.
12．解：(1)∵r＝，∴cos α＝，
从而x＝，
解得x＝0或x＝±.
∵90°<α<180°，
∴x<0，因此x＝－.
故r＝2，sin α＝＝，
tan α＝＝－.
(2)∵θ的终边过点(x，－1)，
∴tan θ＝－，
又tan θ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.
当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝；
当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－.
B级
1．选B 因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sin A>sin (90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.
2．解析：设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧P长为2，∠ABP＝＝2.
设P(x，y)，则x＝2－1×cos＝2－sin 2，y＝1＋1×sin＝1－cos 2，
∴OP―→的坐标为(2－sin 2,1－cos 2)．
答案：(2－sin 2,1－cos 2)
3．解：(1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，
∴tan(－3)>0，tan 5<0，cos 8<0，∴原式大于0.
(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cos α，MP＝sin α，
∴sin α＋cos α＝MP＋OM>OP＝1.
若α＝，则sin α＋cos α＝1.
由已知00.
版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)
【点此下载】