课时跟踪检测(十八) 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( )
A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0
C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0
2.(2012·安徽名校模拟)已知tan x=2,则sin2x+1=( )
A.0 B.
C. D.
3.(2012·江西高考)若=,则tan 2α=( )
A.- B.
C.- D.
4.(2013·淄博模拟)已知sin 2α=-,α∈,则sin α+cos α=( )
A.- B.
C.- D.
5.已知cos=,且|φ|<,则tan φ=( )
A.- B.
C.- D.
6.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,则sin α=( )
A. B.-
C. D.-
7.cos-sin的值是________.
8.若=2,则sin(θ-5π)sin=________.
9.(2013·中山模拟)已知cos=,则sin=________.
10.求值:sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°.
11.已知cos(π+α)=-,且α是第四象限角,计算:
(1)sin(2π-α);
(2)(n∈Z).
12.(2012·信阳模拟)已知角α的终边经过点P.
(1)求sin α的值;
(2)求·的值.
1.已知=-,那么的值是( )
A. B.-
C.2 D.-2
2.若角α的终边上有一点P(-4,a),且sin α·cos α=,则a的值为( )
A.4 B.±4
C.-4或- D.
3.已知A、B、C是三角形的内角,sin A,-cos A是方程x2-x+2a=0的两根.
(1)求角A;
(2)若=-3,求tan B.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(十八)
A级
1.选B sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,sin θ>0.
∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0.∴cos θ<0.
2.选B sin2x+1===.
3.选B ∵==,∴tan α=-3.
∴tan 2α==.
4.选B (sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α=,
又α∈,sin α+cos α>0,
所以sin α+cos α=.
5.选D cos=sin φ=,
又|φ|<,则cos φ=,所以tan φ=.
6.选B 由2tan α·sin α=3得,=3,
即2cos2α+3cos α-2=0,又-<α<0,
解得cos α=(cos α=-2舍去),
故sin α=-.
7.解析:原式=cos+sin =cos+sin=.
答案:
8.解析:由=2,得sin θ+cos θ=2(sin θ-cos θ),两边平方得:1+2sin θcos θ=4(1-2sin θcos θ),
故sin θcos θ=,
∴sin(θ-5π)sin=sin θcos θ=.
答案:
9.解析:sin=sin
=-sin=-cos=-.
答案:-
10.解:原式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1 020°·(-sin 1 050°)+tan 945°
=-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+tan 225°
=(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45°
=×+×+1=2.
11.解:∵cos(π+α)=-,∴-cos α=-,cos α=.
又∵α是第四象限角,
∴sin α=-=-.
(1)sin(2π-α)=sin [2π+(-α)]=sin(-α)
=-sin α=;
(2)
=
=
=
=
=-=-4.
12.解:(1)∵|OP|=1,
∴点P在单位圆上.
由正弦函数的定义得sin α=-.
(2)原式=·
==,
由余弦函数的定义得cos α=.故所求式子的值为.
B级
1.选A 由于·==-1,故=.
2.选C 依题意可知角α的终边在第三象限,点P(-4,a)在其终边上且sin α·cos α=易得tan α=或,则a=-4或-.
3.解:(1)由已知可得,sin A-cos A=1.①
又sin2A+cos2A=1,
所以sin2A+(sin A-1)2=1,
即4sin2A-2sin A=0,
得sin A=0(舍去)或sin A=,
则A=或,
将A=或代入①知A=时不成立,
故A=.
(2)由=-3,
得sin2B-sin Bcos B-2cos2B=0,
∵cos B≠0,∴tan2B-tan B-2=0,
∴tan B=2或tan B=-1.
∵tan B=-1使cos2B-sin2B=0,舍去,
故tan B=2.
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