课时跟踪检测(二十六) 平面向量的基本定理及坐标表示
1．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )
A．(－2,7) B．(－6,21)
C．(2，－7) D．(6，－21)
2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )
A．(－2，－4) B．(－3，－6)
C．(－4，－8) D．(－5，－10)
3.(2013·昆明模拟)如图所示，向量＝a，＝b，＝c，A，B，C在一条直线上，且＝－3，则( )
A． c＝－a＋b
B．c＝a－b
C．c＝－a＋2b
D．c＝a＋2b
4．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中正确的结论的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．(2012·郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则m的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝( )
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
7．(2012·洛阳质检)已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝________.
8．(2013·九江模拟)P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．
9．已知向量＝(1，－3)，＝ (2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．
10．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．
(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；
(2)若＝2，求点C的坐标．
11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：
(1)|a＋3b|；
(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？
12．已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．
1.
如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )
A．＝＋ B．＝－
C．＝＋ D．＝＋
2．(2012·山西四校联考)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若＝x＋(1－x) ，则x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3．(2012·东营模拟)已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝0.延长AP交BC于点D，若＝a，＝b，用a，b表示向量，.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3.__ _______ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(二十六)
A级
1．B 2.C 3.A 4.C
5．选D 由题意知向量a，b不共线，故m≠，解得m≠2.
6.选B 由已知得DE＝EB，
又∵△DEF∽△BEA，
∴DF＝AB.
即DF＝DC.∴CF＝CD.
∴＝＝(－)
＝＝b－a.
∴＝＋＝a＋b－a＝a＋b.
7．解析：a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，
由题意得(8－2x)·(x＋1)＝·(16＋x)，整理得x2＝16，又x>0，
所以x＝4.
答案：4
8．解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，
b＝(1＋2n，－2＋3n)．
则得
此时a＝b＝(－13，－23)．
答案：
9．解析：若点A，B，C能构成三角形，
则向量，不共线．
∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，
＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，
∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.
答案：k≠1
10．解：(1)由已知得＝(2，－2)，
＝(a－1，b－1)，
∵A，B，C三点共线，∴∥.
∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.
(2)∵＝2，
∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．
∴解得
∴点C的坐标为(5，－3)．
11．解：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，
所以a＋3b＝(7,3)，
故|a＋3b|＝＝.
(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，
因为ka－b与a＋3b平行，
所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－.
此时ka－b＝(k－2，－1)＝，
a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，
即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．
12．解：(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．
当点M在第二或第三象限时，有
故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.
(2)当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．
∵＝－＝(4,4)，
＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，
∴不论t2为何实数，A，B，M三点共线．
B级
1．选D 由向量减法的三角形法则知，＝－，排除B；由向量加法的平行四边形法则知，＝＋，＝＝＋，排除A、C.
2．选D 依题意，设＝λ，其中1<λ<，则有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ) ＋λ.
又＝x＋(1－x) ，且，不共线，于是有x＝1－λ∈，
即x的取值范围是.
3．解：∵＝－＝－a，
＝－＝－b，
又3＋4＋5CP―→＝0，
∴3＋4(－a)＋5(－b)＝0，
化简，得＝a＋b.
设＝t (t∈R)，
则＝t a＋t b．①
又设＝k (k∈R)，
由＝－＝b－a，得
＝k(b－a)．而＝＋＝a＋，
∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.②
由①②，得解得t＝.
代入①，有＝a＋b.
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