课时跟踪检测(二十八) 数系的扩充与复数的引入
1．(2012·江西高考)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为( )
A．0 B．－1
C．1 D．－2
2．(2012·北京高考)在复平面内，复数对应的点的坐标为( )
A．(1,3) B．(3,1)
C．(－1,3) D．(3，－1)[来源:Zxxk.Com]
3．(2012·长春调研)若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是( )
A．1 B．－1
C. D．－
4．(2013·萍乡模拟)复数等于( )
A. B．－[来源:学科网]
C.i D．－i
5．(2012·河南三市调研)已知i为虚数单位，复数z＝，则|z|＋＝( )
A．i B．1－i
C．1＋i D．－i
6．(2012·安徽名校模拟)设复数z的共轭复数为，若(2＋i)z＝3－i，则z·的值为( )
A．1 B．2
C. D．4
7．(2013·长沙模拟)已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
8．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是( )
A．1－2i或－1＋2i B．1＋2i或－1－2i
C．－7－24i D．7＋24i
9．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________.
10．已知复数z＝1－i，则＝________.
11．设复数z满足|z|＝5且(3＋4i)z是纯虚数，则＝________.[来源:学科网]
12.＝________.
13．(2011·上海高考改编)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________.
14．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为________．
1．(2012·山东日照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于( )
A．2＋i B．－2
C．0 D．2
2．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为________．
4．复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，与复数12＋16i互为共轭复数，则实数m＝________.
5．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
6．设z是虚数，ω＝z＋，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设u＝，求证：u为纯虚数．
[答 题 栏]
A级
1.______ 2.______ 3.______ 4.______ 5.______ 6.______ 7. ______ 8. ______[来源:学科网ZXXK]
B级
1.______ 2.______ 3.______ 4.______
9. ______ 10. ______ 11. ______ 12. ______ 13. ______ 14. ______
答 案
课时跟踪检测(二十八)
A级
1．A 2.A 3.B 4.B
5．选B 由已知得z＝＝＝＝i，|z|＋＝|i|＋＝1－i.
6．选B 设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入(2＋i)z＝3－i，得(2a－b)＋(2b＋a)i＝3－i，从而可得a＝1，b＝－1，那么z·＝(1－i)(1＋i)＝2.
7．选B 由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．
8．选B 设(x＋yi)2＝－3＋4i(x，y∈R)，则
解得或
9．解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)，
故||＝＝2.
答案：2
10．解析：＝＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i.
答案：－2i
11．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则有＝5.
于是(3＋4i)z＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i.
由题设得得b＝a代入得a2＋2＝25，a＝±4，
∴或
∴＝4－3i或＝－4＋3i.
答案：±(4－3i)
12．解析：＝＝－1－3i.
答案：－1－3i
13．解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i.
设z2＝a＋2i，a∈R.
则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)
＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
答案：4＋2i
14．解析：由题意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－.
答案：－
B级
1．选D ∵1＋i?R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.
2．选C z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件．
3．解析：|z－2|＝＝，
∴(x－2)2＋y2＝3.
由图可知max＝＝.
答案：
4．解析：根据共轭复数的定义得
解之得m＝1.
答案：1
5．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.
∵＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i.
由题意得x＝4，∴z＝4－2i.
∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.
由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，
∴解得2
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