课时跟踪检测(三十六) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
1．(2012·三明模拟)已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )
A．(－24,7) B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
2．已知实数对(x，y)满足则2x＋y取最小值时的最优解是( )
A．6 B．3
C．(2,2) D．(1,1)
3．(2012·山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是( )
A. B.
C．[－1,6] D.
4．在不等式组确定的平面区域中，若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．(2012·石家庄质检)已知点Q(5,4)，动点P(x，y)满足则|PQ|的最小值为( )
A．5 B.
C．2 D．7
6．(2013·烟台模拟)已知A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设 Z为在上的投影，则Z的取值范围是( )
A．[－， ] B．[－3,3]
C．[－，3] D．[－3， ]
7．(2013·成都月考)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.
8．(2012·“江南十校”联考)已知x，y满足则x2＋y2的最大值为________．
9．(2012·上海高考)满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________．
10．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：
(1)指出x，y的取值范围；
(2)平面区域内有多少个整点？
11．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
12．变量x、y满足
(1)设z＝，求z的最小值；
(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．
1．(2012·龙岩阶段性检测)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为5，直线mx－y＋m＝0过该平面区域，则m的最大值是________．
2．(2012·济南质检)已知实数x，y满足|2x＋y＋1|≤|x＋2y＋2|，且－1≤y≤1，则z＝2x＋y的最大值为( )
A．6 B．5
C．4 D．－3
3．若x，y满足约束条件
(1)求目标函数z＝x－y＋的最值．
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(三十六)
A级
1．B 2.D 3.A 4.A
5．选A 不等式组所表示的可行域如图所示，直线AB的方程为x＋y－2＝0，过Q点且与直线AB垂直的直线为y－4＝x－5，即x－y－1＝0，其与直线x＋y－2＝0的交点为，而B(1,1)，A(0,2)，因为＞1，所以点Q在直线x＋y－2＝0上的射影不在线段AB上，则|PQ|的最小值即为点Q到点B的距离，故|PQ|min＝＝5.
6.选B 约束条件所表示的平面区域如图．在上的投影为||·cos θ＝2cos θ(θ为与OP―→的夹角)，
∵∠xOA＝30°，∠xOB＝60°，
∴30°≤θ≤150°，
∴2cos θ∈[－3,3]．
7．解析：由题意可得
解得m＝－3.
答案：－3
8．解析：作出如图所示的可行域．
x2＋y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，易知在点A(－3，－4)处取最大值(－3)2＋(－4)2＝25.
答案：25
9.解析：由题意知约束条件表示的可行域为如图所示的菱形区域，所以当x＝2，y＝0时，目标函数z＝y－x取得最小值－2.
答案：－2
10．解：(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合．x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合．
所以，不等式组表示的平面区域如图所示．
结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]．
(2)由图形及不等式组知
当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；
当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；
当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；
当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；
当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；
当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；
所以平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．
11．解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，
所以利润W＝5x＋6y＋3(100－x－y)
＝2x＋3y＋300.
(2)约束条件为
整理得
目标函数为W＝2x＋3y＋300，如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．
由得最优解为A(50,50)，
所以Wmax＝550(元)．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元．
12.解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示．
由
解得A.
由解得C(1,1)．
由解得B(5,2)．
(1)z＝＝表示的几何意义是可行域中的点与原点O连线的斜率.
观察图形可知zmin＝kOB＝.
(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，
dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.
故z的取值范围为[2,29]．
B级
1．解析：平面区域如图所示，A(a,2a)，B.
∴S△OAB＝××a＝a2＝5，
∴a＝2，即A(2,4)，B(2，－1)．
又mx－y＋m＝0过定点(－1,0)，
即y＝mx＋m，斜率m的最大值为过A点时的值为＝.
答案：
2.选B |2x＋y＋1|≤|x＋2y＋2|等价于(2x＋y＋1)2≤(x＋2y＋2)2，即x2≤(y＋1)2，即|x|≤|y＋1|.又－1≤y≤1，作出可行域如图阴影部分所示．
则当目标函数过C(2,1)时取得最大值，
所以zmax＝2×2＋1＝5.
3．解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，
C(1,0)．
平移初始直线x－y＋＝0，过
A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.
∴z的最大值为1，最小值为－2.
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，
解得－4
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