课时提能演练(二十六)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知平面内任一点O满足(x,y∈R),则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的( )
(A)必要但不充分条件
(B)充分但不必要条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2.若向量=( )
3.已知点A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；②
其中正确结论的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4.(2012?常德模拟)已知四点A(-2，1)，B(1，2)，C(-1，0)，D(2，1)，则向量的位置关系是( )
(A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)无法判断
5.(易错题)在△ABC中，“>0”是“△ABC为钝角三角形”的( )
(A)充要条件
(B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件
(D)既不充分又不必要条件
6.已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足等于( )
(A) (B) (C)1 (D)2
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.若平面向量,满足|+|=1，+平行于y轴，=(2,-1),则=_______.
8.已知三点A(2，2)，B(2，1)，P(1，1)，若则实数t的取值范围为_______.
9.(2012?湘潭模拟)已知A(2，－1)，B(－1，1)，O为坐标原点，动点M满足
,其中m，n∈R且2m2-n2=2,则M的轨迹方程为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·东北师大附中模拟)已知=(1,2), =(-3,2),当k为何值时，
(1)k+与-3垂直？
(2)k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？
11.已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且
(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；
(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.
【探究创新】
(16分)已知向量=(x,y),=(y,2y-x)的对应关系用=f()来表示.
(1)证明对于任意向量,及常数m，n，恒有f(m+nb)=mf()+nf()成立；
(2)设=(1,1), =(1,0),求向量f()及f()的坐标.
答案解析
1.【解析】选C.根据平面向量基本定理知：(x,y∈R)且x+y=1?P在直线AB上.
2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设利用向量相等列出关于m,n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.
【解析】选B.设，则(4，2)=(m-n,m+n).
∴∴c=3a-b.
【一题多解】选B.对于A， =3(1,1)+(-1,1)=(2,4)≠,故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，故B正确.
3.【解析】选C.∵
∴
又由坐标知点O、C、A、B不共线，
∴OC∥BA，①正确；
∵∴②错误；
∵∴③正确；
∵
∴④正确.故选C.
4.【解析】选A.由已知得＝(3，1)，＝(3，1)，
5.【解析】选B.为钝角，
B为钝角?△ABC为钝角三角形，
而△ABC为钝角三角形?A或B或C为钝角B为钝角,故选B.
6.【解题指南】由D为BC的中点可得进而得出
【解析】选C.由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知因此结合因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以
【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧
在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.
7.【解析】设=(x,y),则+=(x+2,y-1),由题意得
所以=(-2,0)或(-2,2).
答案：(-2,0)或(-2,2)
8.【解析】∵=(2,2)-(1,1)=(1,1),=(1,0),
∴=(1,1)-t(1,0)=(1-t,1),
∴
∴(t-1)2+1≤5,∴-1≤t≤3.
答案：［-1,3］
9. 【解析】设M(x,y),则(x,y)=(2m-n,-m+n),
∴代入2m2-n2=2,
得2(x+y)2-(x+2y)2=2,
即
答案：
10.【解析】k+=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
-3=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)，
(1)(k+)⊥(-3),
得(k+)·(-3)=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19.
(2)(k+)∥(-3),得-4(k-3)=10(2k+2),k=，
此时k+=(10,-4),所以方向相反.
11.【解题指南】(1)利用向量运算得出P点坐标，然后由第二象限坐标特点求出t的取值范围.(2)由平行四边形得列出关于t的方程组，通过解是否存在，判定是否为平行四边形.
【解析】(1)∵O(0，0)，A(1，2)，B(4，5),
∴
=(1+3t，2+3t).
∵点P在第二象限，
∴
(2)=(1，2)，=(3-3t,3-3t),
若OABP是平行四边形，则
即此方程组无解.
所以四边形OABP不可能为平行四边形.
【探究创新】
【解析】(1)设=(a1,a2),=(b1,b2),则m+n=(ma1+nb1,ma2+nb2),所以f(m+n) =(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),
又mf()+nf()=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),
所以f(m+n)=mf()+nf().
(2)f()=(1,2×1-1)=(1,1),f()=(0,-1).
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