温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(二十五) (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012·台州模拟）若非零平面向量a，b,c满足（a·b)·c=a·（b·c),则( ) (A)a,c一定共线 (B)a,b一定共线 (C)b,c一定共线 (D)a,b,c无法确定位置关系 2.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为
，若p=
，则|p|=( ) (A)1 (B)
(C)
(D)2 3.（易错题）已知a=(x,x),b=(x,t+2),若函数f(x)=a·b在区间［-1,1］上不是单调函数，则实数t的取值范围是( ) (A)（-∞,-4］ (B)（-4,0］ (C)(-4,0) (D)(0,+∞) 4.（2012·石家庄模拟）已知锐角三角形ABC中，|
|=4，|
|=1，△ABC的面积为
，则
的值为( ) (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则向量a+b与向量c的夹角θ的值为( ) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 6.（2011·新课标全国卷）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 P1:｜a+b｜＞1
θ∈［0,
)，P2:｜a+b｜＞1
θ∈(
,π］， P3:｜a-b｜＞1
θ∈［0,
)，P4:｜a-b｜＞1
θ∈(
,π］， 其中的真命题是( ) (A)P1,P4 (B)P1,P3 (C)P2,P3 (D)P2,P4 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=______. 8.（预测题）已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=
,则|b|=______. 9.（2012·合肥模拟）已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），若四边形ABCD为直角梯形，则点D的坐标为______. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.设两个向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1与e2的夹角为
，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 11.（2012·温州模拟）已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°. (1)求a+b与a的夹角的余弦值； (2)当|a+tb|取得最小值时，试判断a+tb与b的位置关系，并说明理由. 【探究创新】 （16分）已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数). (1)若α=
,求当|m|取最小值时实数t的值； (2)若a⊥b,问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为
，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由. 答案解析 1.【解析】选A.若a·b=b·c=0,则a⊥b,b⊥c, ∴a∥c. 若a·b≠0,b·c≠0,设a·b=m,b·c=n,则m、n∈R,且mn≠0,∴mc=na,∴a∥c.综上：a∥c. 2.【解析】选C.
=
=
. 3.【解析】选C.∵f(x)=a·b=x2+(t+2)x, ∴f′(x)=2x+(t+2),令f′(x)=0得x=
, 又f(x)在［-1，1］上不单调， ∴-1<
<1, 即-4

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