课时提能演练(二十七) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.若向量
=(1,1),
=(-1,2),则
·
等于( ) (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3 2.已知
、
为非零向量，且
、
的夹角为
若
则|p|=( ) (A)1 (B)
(C)
(D)2 3.（易错题）已知
=(x,x),
=(x,t+2),若函数f(x)=
·
在区间［-1,1］上不是单调函数，则实数t的取值范围是( ) (A)(-∞,-4］ (B)(-4,0］ (C)(-4,0) (D)(0,+∞) 4.(预测题)已知锐角三角形ABC中，|
|=4，|
|=1，△ABC的面积为
，则
·
的值为( ) (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5.(2012·衡阳模拟)若向量a与b不共线，a·b≠0,且c=a-
b.则向量a与c的夹角为( ) (A)0 (B)
(C)
(D)
6.(2011·新课标全国卷)已知
与
均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 P1:｜
+
｜＞1?θ∈［0,
)， P2:｜
+
｜＞1?θ∈(
,π］， P3:｜
-
｜＞1?θ∈［0,
)， P4:｜
-
｜＞1?θ∈(
,π］， 其中的真命题是( ) (A)P1,P4 (B)P1,P3 (C)P2,P3 (D)P2,P4 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.已知
与
为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量
+
与向量k
-
垂直，则k=_________. 8.(2012?邵阳模拟)如图，点O是圆O的圆心，圆O的弦AB长为3，则
＝_________. 9.(2012·合肥模拟)已知A(0，3)，B(-1，0)，C(3，0)，若四边形ABCD为直角梯形，则点D的坐标为_________. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.设两个向量
若向量
的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 11.(2012·安阳模拟)已知点A(1，0)，B(0，1)，C(2sinθ,cosθ). (1)若
的值; (2)若
其中O为坐标原点，求sinθ·cosθ的值. 【探究创新】 (16分)已知向量
=(1,2),
=(cosα,sinα),设
(t为实数). (1)若α=
,求当|
|取最小值时实数t的值； (2)若
⊥
,问：是否存在实数t，使得向量
-
和向量
的夹角为
，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由. 答案解析 1.【解析】选A.∵
=(1,1),
=(-1,2),∴
·
=(1,1)·(-1,2)=-1+2=1. 2.【解析】选C.

3.【解析】选C.∵f(x)=
+(t+2)x, ∴f′(x)=2x+(t+2),令f′(x)=0得
又f(x)在［-1，1］上不单调， ∴-1<
<1,即-4

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