【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：4平面向量
选择题
1．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）△外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由得，所以，即时的中点，所以为外接圆的直径,。则，因为，所以为正三角形，所以，且，所以，选C.
2 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知向量,且,则实数 （ ）
A． B． C．6 D．14
【答案】D
【答案】因为,所以,即,所以,解得.选D.
3 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是 （ ）
A．，1 B．1， C．-1， D．，1
【答案】D
【解析】因为，所以。。则。，即。，即，所以，选D.
4．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）向量, 若,则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得，即，解得，选A.
5．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）为平行四边形的一条对角线， （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为所以，即，选D.
6．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则= （ ）
A． B．1 C． D．1或
【解析】因为,且和都在集合中,所以,,所以,且故有,选D.
【另解】,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以或,于是,选D.
二、填空题
7．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）在中，为中点，若，，则的最小值是 .
8．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知向量，，.若向量与向量共线，则实数 _____．
【答案】
【解析】，因为向量与向量共线，所以，解得。
9．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是 ．
【答案】
【 解析】因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。
10．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在中，，，是的中点，那么 ____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________.
【答案】2;
【解析】.
将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线 经过点B时，直线的截距最小，此时最大。即的最下值为，最大值为，即。的取值范围是。
11．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ．
【答案】
【解析】,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。
12.（2013届北京石景山区一模理科）13．如图，在矩形ABCD中，AB=BC =2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·=，则·的值是____ ．
【答案】
将矩形放入坐标系中，则,,设.则，由，得，即，所以,所以。
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