《把脉最新高考—新题探究（数学）》2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】4.三角函数
1．（2013.广州市调研）一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )
A．50 m B．100 m
C．120 m D．150 m
选A
设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m.
2．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试）已知函数 则下面结论中正确的是 （ ）
A．是奇函数 B．的值域是
C．是偶函数 D．的值域是
答案：D
解析：在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选D.
3.(2013·湖北八校联考)如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若·＝0，则ω＝ ( )．
A．8 B. C. D.
解析 依题意得PM＝PN，PM⊥PN，所以△PMN是等腰直角三角形，又斜边MN上的高为2，因此有MN＝4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以＝8，ω＝，选C.
答案 C
4.(2012·孝感统考)已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为 ( )．
A．f(x)＝2sin
B．f(x)＝2sin
C．f(x)＝2sin
D．f(x)＝2sin
解析 由函数的部分图象可知T＝－，则T＝，结合选项知ω>0，故ω＝＝，排除选项C，D；又因为函数图象过点，代入验证可知只有选项B满足条件．
答案 B
5.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m后，又从点B测得其斜度为45°，假设建筑物高50 m，设山坡对于地平面的斜度为θ，则cos θ＝________.
9．解析：在△ABC中，AB＝100，∠CAB＝15°，∠ACB＝45°－15°＝30°.
由正弦定理得：＝，
∴BC＝200sin 15°.
在△DBC中，CD＝50，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋θ，由正弦定理得＝，∴cos θ＝－1.
答案：－1
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