课时跟踪检测(四十二) 空间点、直线、平面间的位置关系
1.(2013·杭州模拟)若a,b,c,d是空间四条直线.如果“a⊥c,b⊥c,a⊥d,b⊥d”,则( )
A.a∥b且c∥d
B.a,b,c,d中任意两条可能都不平行
C.a∥b
D.a与b,c与d中至少有一对直线互相平行
2.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3
B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点?l1,l2,l3共面
3.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α( )
A.不存在 B.只有1个
C.恰有4个 D.有无数多个
4.(2012·广州模拟)在正四棱锥V-ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为( )
A. B.
C. D.
5.如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面的对数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.(2012·重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是( )
A.(0,) B.(0,)
C.(1,) D.(1,)
7.已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的________条件.
8.如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点.在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与CF异面;②直线BE与AF异面;③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有________个.
9.如图所示,在三棱锥C-ABD中,E,F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角是________.
10.已知空间四边形ABCD中,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD的中点.
(1)求证:BC与AD是异面直线;
(2)求证:EG与FH相交.
11.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC,BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线.
12.(2012·许昌调研)如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC綊AD,BE綊FA,G,H分别为FA,FD的中点.
(1)求证:四边形BCHG是平行四边形;
(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?
1.将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2),则在四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是( )
A.相交且垂直 B.相交但不垂直
C.异面且垂直 D.异面但不垂直
2.(2012·哈尔滨模拟)若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有________对.
3.(2012·池州模拟)正方形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=2EB,CF=2FD,将直角梯形AEFD沿EF折起到A′EFD′的位置,使点A′在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上.
(1)判断直线AA′与DD′的位置关系,并证明;
(2)证明平面A′AE⊥平面A′BC.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(四十二)
A级
1.D 2.B 3.D 4.D
5.选C AB,CD,EF和GH在原正方体中如图所示,显然AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与EF平行.故互为异面的直线有且只有三对.
6.选A 如图所示的四面体ABCD中,设AB=a,则由题意可得CD=,其他边的长都为1,故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形,显然a>0.取CD中点E,连接AE,BE,则AE⊥CD,BE⊥CD且AE=BE= =,显然A,B,E三点能构成三角形,应满足任意两边之和大于第三边,可得2×>a,解得0
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