课时跟踪检测(四十六) 两直线的位置关系
1．(2012·海淀区期末)已知直线l1：k1x＋y＋1＝0与直线l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．(2012·长沙检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )
A. B.
C．4 D．8
4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( )
A．(0,4) B．(0,2)
C．(－2,4) D．(4，－2)
5．已知直线l1：y＝2x＋3，若直线l2与l1关于直线x＋y＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )
A．－2 B．－
C. D．2
6．(2012·岳阳模拟)直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且过点(5,1)．则l的方程是( )
A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0
C．x＋3y－8＝0 D．x－3y－4＝0
7．(2012·郑州模拟)若直线l1：ax＋2y＝0和直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0垂直，则实数a的值为________．
8．已知平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为________．
9．(2013·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．
10．(2013·舟山模拟)已知＋＝1(a＞0，b＞0)，求点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值．
11．(2012·荆州二检)过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x＋3y＋1＝0与l2：4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝，求直线l的方程．
12．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：
(1)点P(4, 5)关于l的对称点；
(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．
1．点P到点A(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线y＝x的距离为，这样的点P的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．(2012·福建模拟)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是( )
A．2 B．2
C．4 D．2
3．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(四十六)
A级
1．C 2.B 3.B 4.B
5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x＝2(－y)＋3，
即y＝x＋，其斜率是，
由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.
6．选C 设l的方程为7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l的方程为x＋3y－8＝0.
7．解析：由2a＋2(a＋1)＝0得a＝－.
答案：－
8．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k＝1，故实数k的所有取值为0,1,2.
答案：0,1,2
9．解析：由题意得，点到直线的距离为＝.又≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈[0,10]．
答案：[0,10]
10．解：点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离为d＝＝(a＋2b)＝≥(3＋2)＝，当且仅当a2＝2b2，a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．所以点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为.
11．解：设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，
由
解得A；
由
解得B.
∵|AB|＝，
∴ ＝，
整理，得7k2－48k－7＝0，
解得k1＝7或k2＝－.
因此，所求直线l的方程为x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0.
12．解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)．
∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①
又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，
∴3×－＋3＝0.②
由①②得
(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，
y′＝7，
∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．
(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，
化简得7x＋y＋22＝0.
B级
1．选C ∵点P到点A和定直线距离相等，
∴P点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x.
设P(t2,2t)，则＝，解得t1＝1，t2＝1＋，t3＝1－，故P点有三个．
2．选C 设原点到点(m，n)的距离为d，所以d2＝m2＋n2，又因为(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以原点到直线4x＋3y－10＝0的距离为d的最小值，此时d＝＝2，所以m2＋n2的最小值为4.
3．解：如图所示，设点B关于l的对称点为B′，连接AB′并延长交l于P，此时的P满足|PA|－|PB|的值最大．设B′的坐标为(a，b)，
则kBB′·kl＝－1，
即3·＝－1.
则a＋3b－12＝0.①
又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，
则3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②
解①②，得a＝3，b＝3，即B′(3,3)．
于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.
解得
即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．
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