课时跟踪检测(四十八) 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．(2012·人大附中月考)设m＞0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为( )
A．相切 B．相交
C．相切或相离 D．相交或相切
2．(2012·福建高考)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )
A．2 B．2
C. D．1
3．(2012·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
4．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A. B.
C．2 D．3
5．(2013·兰州模拟)若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为( )
A．(＋1，＋∞) B．(－1, ＋1)
C．(0, －1) D．(0, ＋1)
6．(2013·临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )
A. B.
C．2 D．2
7．(2012·朝阳高三期末)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________．
8．(2012·东北三校联考)若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为________．
9．(2012·江西高考)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．
10．(2012·福州调研)已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．
(1)若|AB|＝，求|MQ|及直线MQ的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点．
11．已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在常数k，使得向量＋与PQ―→共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
1．已知两圆x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________________；公共弦长为________．
2．(2012·上海模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．
3.(2012·江西六校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线n，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|＝|BO|＝2.
(1)求圆M和抛物线C的方程；
(2)若P为抛物线C上的动点，求PM―→,·PF―→,的最小值；
(3)过直线l上的动点Q向圆M作切线，切点分别为S、T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(四十八)
A级
1．C 2.B 3.C 4.C
5．选A 计算得圆心到直线l的距离为＝ ＞1，如图．直线l：x－y－2＝0与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离 ＋1.
6．选D 圆心C(0,1)到l的距离
d＝，
所以四边形面积的最小值为
2×＝2，
解得k2＝4，即k＝±2.
又k＞0，即k＝2.
7．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x－my－1＝0的距离d＝＝1，
即＝1，解得m＝±.
答案：±
8．解析：由题意可知圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为2 ，由于a2＋b2＝c2，所以所求弦长为2.
答案：2
9．解析：∵点P在直线x＋y－2＝0上，
∴可设点P(x0，－x0＋2)，且其中一个切点为M.∵两条切线的夹角为60°，
∴∠OPM＝30°.故在Rt△OPM中，有OP＝2OM＝2.由两点间的距离公式得OP＝ ＝2，解得x0＝.故点P的坐标是( ， )．
答案：( ， )
10．解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝ ＝，
又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.
设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±，
则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．
从而直线MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.
(2)证明：设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx－2y＋3＝0，所以直线AB恒过定点.
11．解：(1)证明：由题设知，圆C的方程为
(x－t)2＋2＝t2＋，
化简得x2－2tx＋y2－y＝0，
当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；
当x＝0时，y＝0或，则B，
所以S△AOB＝|OA|·|OB|
＝|2t|·＝4为定值．
(2)∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，
∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率
k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.
∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，
由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
12．解：(1)圆的方程可写成(x－6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋2，代入圆的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，
整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.①
直线与圆交于两个不同的点A、B等价于Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－
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